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. Comparer des longueurs
- Discipline / domaine
- Grandeurs et mesures
- Objectif
- • Comparer la longueur de segments ou de lignes polygonales en utilisant différentes techniques.
• Construire des sommes de longueurs en reportant des longueurs de segments.
- Durée
- 40 minutes (4 phases)
- Matériel
- - fichier page 19
- de la ficelle
- des bandes de papier
1. Construire des objets de même longueur
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10 min. | rechercheTracer un segment au tableau.
Ils viennent tracer un segment de la même longueur.
Consigne 1 : « Tracez un segment sur votre feuille. »
Consigne 2 : « Fabriquez un morceau de ficelle et une bande de la même longueur que le segment que vous avez tracé. »
Observer les procédures de manipulation, prendre des notes.
Placer une des extrémités de la bande ou de la ficelle sur une des extrémités du segment, noter avec un feutre sur la bande et la ficelle, l’emplacement de l’autre extrémité puis couper la bande.
Mettre les élèves en difficultés en binôme avec un tuteur
Demander aux élèves de vérifier leur travail, c’est-à-dire l’égalité des trois longueurs.
2. Comparer les longueurs d'objets non déplaçables
| 10 min. | découverteSituation collective
Tracer au tableau deux segments de longueur assez proche.
Laisser à proximité, sur le bureau, le matériel pouvant être utilisé pour la comparaison
« Voici deux segments. Il faut comparer leur longueur. Vous ne disposez que du matériel qui est sur le bureau. »
Arriver à l’idée du transport d’une des longueurs sur l’autre longueur par l’intermédiaire de la ficelle, de la baguette ou de la bande.
Situation individuelle
Faire comparer les longueurs des deux segments photocopiés à l’aide de la bande de papier cartonné.
3. Représenter la somme de 3 longueurs
| 10 min. | recherche« J’avais une grande bande. Je l’ai coupée en trois morceaux. J’ai fixé ces trois morceaux à trois endroits du tableau avec des aimants. Je voudrais représenter au tableau la longueur de la bande entière que j’avais au début. Mais je n’ai pas le droit de déplacer les morceaux de cette bande. X et Y vont résoudre ce problème. Pour cela, je leur donne une grande bande-outil cartonnée. »
On pourra fixer des variables didactiques par exemple, ne rien dire de plus ou rajouter que l’on n’a pas le droit de couper la bande-outil. On peut demander de chercher des solutions par deux qui seront échangées dans la classe. Par exemple :
- Couper trois morceaux de la bande-outil de la longueur des morceaux fixés au tableau et les placer bout à bout au tableau. - Transporter chacune des trois longueurs à l’aide de la bande et les tracer bout à bout au tableau (par exemple sur une droite qui servira de support).
- Relever successivement sur la bande-outil les extrémités des trois morceaux de bande, en les plaçant bout à bout. On obtiendra ainsi directement sur la bande-outil la longueur de la bande initiale. On pourra la transporter et la représenter au tableau.
4. Travail sur le fichier
| 10 min. | rechercheExercice 1
Comparer et ranger des objets non déplaçables selon leur longueur.
S’assurer que les élèves ont compris la consigne. Détacher la bande cartonnée du fichier. Pour confronter les points de vue, faire travailler les élèves par deux. Dans la phase de correction, faire expliciter et évaluer la validité et l’efficacité des procédures :
- Repérage de la longueur qui semble à vue d’œil la plus petite (celle du crayon vert), transport de cette longueur sur les trois autres à l’aide de la bande pour confirmer.
- Placement de la lettre C dans la case de gauche. Continuer ainsi en transportant une autre longueur.
- Repérer toutes les longueurs sur la bande en partant toujours du même bord et en marquant sur la bande la position de toutes les extrémités au crayon à papier pour pouvoir les effacer et réutiliser la bande. Il suffit alors de relever l’ordre des points désignant chacune des extrémités des crayons. Dans cette procédure, il n’y a aucun transport de longueur mais une comparaison directe des quatre longueurs.
Obstacles possibles :
• La méthode de comparaison et la méthode de travail.
• La précision dans la manipulation.
Aides proposées :
• Procéder à un exercice semblable projeté au tableau pour bien éclairer les actions, leur ordre et les gestes à accomplir, par l’observation et des conseils.
• Demander aux élèves d’exprimer les difficultés rencontrées.
Exercice 2
Comparer deux longueurs en transportant une longueur égale à l’une d’entre elles sur l’autre longueur.
S’assurer que la situation est bien comprise. Détacher soigneusement les quatre bandes cartonnées de la fin du fichier. Vérifier en superposant, qu’elles sont respectivement de même longueur que les quatre bandes de mêmes couleurs, représentées à gauche. On peut demander aux élèves, après une observation soutenue des « côtés » de la figure et des bandes, de faire une prévision sur les longueurs qui sont égales. Prévision qui sera validée ou non par la superposition.
Faire superposer exactement les quatre bandes de façon à recouvrir tout l’entourage.
Colorier avec soin.
Obstacle possible : la maitrise de l’algorithme des différentes étapes du travail.
Aide proposée : faire reformuler par les élèves ces différentes étapes.
Exercice 3
Comparer la somme des longueurs des côtés (périmètre) de deux polygones.
Faire lire et reformuler les consignes ainsi que les façons de faire.
Comme dans l'activité préparatoire n° 3, il faut construire, sur chaque ligne, une somme de trois longueurs. Le report de chacune des longueurs se fera à l'aide de la bande-outil déjà utilisée dans l'exercice n° 1.
Le segment 1 , somme des longueurs des côtés du triangle 1 a une longueur supérieure a celle du segment 2 , somme de la longueur des côtés du triangle 2 .
Obstacle possible : le report des longueurs de six segments avec la même bande-outil est une manipulation délicate pour tous les élèves.
Aides proposées :
• Utiliser une bande propre, sans aucune marque de crayon. • Travailler avec le crayon à papier.
• Utiliser deux bords différents de la bande pour marquer les repères des côtés des deux triangles.
• Pointer ou cocher un côté lorsque sa longueur a été reportée.
• Enfin, il semble plus facile de construire chacun des « segments sommes » sur la bande en plaçant les longueurs à transporter bout à bout, puis de transporter l’ensemble de ce « segment somme » sur la ligne que de trans- porter successivement ces trois segments sur la ligne.
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