Additionner deux nombres entiers

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE2.
Auteur
J. RIGAL
Objectif
- Calculer avec des nombres entiers.
- Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
- Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
- Maitriser les tables de l'addition et de la multiplication.
- Maitriser l'addition, soustraction, multiplication, division.
- Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication.
- Comprendre les propriétés de la numération : « 50+80, c'est 5 dizaines + 8 dizaines, c'est 13 dizaines, c'est 130 ».
- Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur.
- Maitriser l'addition, soustraction, multiplication, division.
- Comprendre les propriétés implicites des opérations : 2+9, c'est pareil que 9+2.
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2016

  • Calculer avec des nombres entiers.
Dates
Créée le 14 octobre 2017
Modifiée le 18 novembre 2017
Statistiques
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6 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Découverte et recherche

Dernière mise à jour le 14 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer avec des nombres entiers.
Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l’addition.
Durée
60 minutes (6 phases)
Matériel
Livres de maths A portée de Maths 2016 p. 42/43
Cahier du jour
Cahier de brouillon
Tableau de numération (à plastifier!!)
Remarques
Les difficultés rencontrées par les élèves peuvent
provenir :
− de la numération de position, pour poser l’addition ➤ On pourra matérialiser la valeur de chaque chiffre en inscrivant l’addition dans un tableau de numération (cf. Matériel) ; souvent, cette difficulté est due essentiellement à un mauvais repérage
dans la page (alignement incorrect des différents
chiffres).
− du sens et de l’utilisation de la retenue ; ➤ On pourra reprendre chaque étape de l’addition avec du matériel multibase et visualiser les problèmes de retenue dans un tableau de numération (cf. Matériel) ; on pourra aussi limiter le nombre
de retenues dans les opérations proposées.
− du répertoire additif, certains élèves de CE2 n’ayant pas mémorisé tous les faits numériques simples (décompositions des nombres jusqu’à 20 : « table d’addition », cf. Matériel). ➤ Pour ces
élèves, des temps de remédiation sont nécessaires (jeu de memory, loto).

1. Situation de découverte

collectif | 5 min. | découverte

Au préalable, demander aux élèves de rappeler la méthode pour additionner deux nombres sans retenue en prenant, par exemple, l’opération 23 + 42 :

Dans l’addition, il y a plusieurs colonnes, la colonne des unités, celle des dizaines, etc.

On ajoute les unités avec les unités : 3 + 2 = 5 ➞ j’écris 5 sous les unités ;

puis on ajoute les dizaines avec les dizaines : 2 + 4 = 6 ➞ j’écris 6 sous les dizaines

2. Situation de recherche 1

individuel | 5 min. | recherche

Ouvrir le manuel à la p. 42.

 

Lire la situation de recherche. Demander aux élèves si l’opération choisie par Pierre est la bonne. (►oui)

 

Laisser les élèves chercher individuellement la réponse à la 1re question pendant cinq minutes.

3. Mise en commun 1

collectif | 10 min. | découverte

►Mettre en commun pour la 1re question : reproduire l’addition de Pierre au tableau + à côté, un tableau de numération qui va nous aider.
►Demander à un élève de répondre à la question en justifiant.


►Questionner les élèves :
− Dans la colonne des unités, combien font 8 + 5 ? ➞ 13.
− De quoi est composé le « 13 » ? ➞ 1 dizaine et 3 unités.
− Pierre a-t-il correctement reporté le 13 ? ➞ Non.
− Pourquoi ne peut-on pas écrire 13 dans la colonne des unités ? ➞ Parce qu’on ne peut mettre qu’un seul chiffre dans chaque colonne.

On peut alors utiliser le tableau de numération dessiné au tableau (cf. Matériel) :

- faire écrire le « 3 » dans la colonne des unités.

- Interroger les élèves sur le « 1 » des dizaines.

- Montrer qu’on doit l’ajouter aux autres dizaines et qu’on le reporte donc dans la colonne des dizaines, sous la forme d’une retenue.

 

enlightenedNe pas terminer l’addition à ce stade, pour laisser les élèves chercher la réponse à la question 2.

4. Situation de recherche 2

individuel | 10 min. | recherche

► Laisser les élèves autonomes répondre individuellement à la 2e question.

► Répondre en individuel à la question 2 sur son cahier du jour.

 

Différenciation (aide pour les élèves en difficulté)

► Regrouper les élèves qui en ont besoin et proposer de dessiner la situation avec des croix. Entourer les paquets de 10 dans 48 puis dans 45.
► Additionner les croix restantes (8 et 5). Remarquer qu’on obtient 13 croix et qu’on peut donc faire un nouveau paquet de 10. Ajouter ce paquet de 10 aux autres et demander finalement combien on a de dizaines et d’unités.

► Faire l’opération en parallèle, en la décomposant étape par étape, dans un tableau de numération (cf. Matériel).

5. Mise en commun 2

collectif | 20 min. | découverte

 

► Mettre en commun pour la 2e question : faire poser l’addition en s’appuyant sur les formulations telles qu’elles sont proposées dans la leçon.

   1

   4 8                                                  1) J'ajoute les unités :

+ 4 5                                                      8+5 = 13    J'écris 3 sous les unités et je retiens 1 au dessus des dizaines.

= 9 3                                                  2) J'ajoute les dizaines :

                                                               1 + 4 + 4 = 9         J'écris 9 sous les dizaines.             

Pour renforcer l’automatisation de la technique, effectuer collectivement d’autres additions en appliquant cette comptine opératoire.

Donner trois additions marquées au tableau, à poser et à faire sur le cahier du jour.

Aide ++ pour les élèves en difficulté (en groupe différencié)

Posez et effectuez ces additions en suivant la technique que l'on vient de voir.

Voici les additions :

►72 + 27

► 87 + 17

► 29 + 52

Les élèves copient les calculs en ligne, puis les posent et les effectuent.

 

6. trace écrite - institutionnalisation

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribution de la leçon.

Indiquer où coller la leçon : onglet Calculs

Indiquer le code de la leçon : C1

Marquer le titre au tableau :       C1 - Additionner deux nombres entiers.

Lire la leçon et la coller dans le cahier de leçons de maths, intercalaire Calculs, après avoir marqué le titre.

2

Entrainement sur la technique opératoire de l'addition

Dernière mise à jour le 14 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer avec des nombres entiers.
Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l’addition.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Livres de maths A portée de Maths 2016 p. 42/43
Cahier du jour
Cahier de brouillon
Tableau de numération

1. Rappel du travail de la séance 1

collectif | 15 min. | découverte

 

 

Qu'avons nous appris ?

Rappel de la leçon précédente : à poser une addition avec retenue.

Pour vérifier que les élèves se rappellent, l'enseignant propose deux ou trois calculs que des élèves viennent faire au tableau, et que les autres valident dans la procédure utilisée.

Calculs proposés :

►62 + 34

►48 + 18

► Une addition avec des centaines : 124 + 32

Réflexion commune sur la technique opératoire de l'addition posée avec retenue.

Préciser aux élèves que la retenue s'appliquent exactement pareil pour les centaines (et même les mille). Cf. le 3ème calcul.

►Si l'enseignant constate une incompréhension chez certains élèves, continuer des exemples de calcul en groupe classe.

2. Exercices d'entrainement

individuel | 25 min. | entraînement

Marquer au tableau les exercices à faire.

Nous allons continuer à nous entrainer à poser des additions avec ou sans retenue. Faites sur votre cahier du jour les exercices suivants.

► Lire les consignes en groupe classe les consignes des exercices à faire, en précisant que pour certains calculs il n'y a pas forcément de retenues.

► Puis en étayage avec le groupe (-) sur coin différenciation.

 

Groupe - : exercice 3 p.43

► En groupe différencié avec l'enseignant .

► Utilisation du tableau de numération, ou du dessin sur l'ardoise quand les nombres ne sont pas trop grands.

► Puis exercice 4 p. 43 si le 3 est fini.

Groupe + :

exercices 3, 4 et 5 p.43

Puis autonomie.

► Elèves ++ ont autorisation d'aller aider les élèves qui ont besoin d'aide quand ils ont terminés.

3. Correction collective des exercices

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Correction de l'exercice 3 et de l'exercice 4.

Exercice 3 : (les calculs sont posés au tableau)

52 + 44 = 96

431 + 46 = 477

 

Exercice 4 : (les calculs sont posés au tableau)

358 + 131 = 489

237 + 51 = 288

 

Exercice 5 : (les calculs sont posés au tableau)

166 + 225 = 391

554 + 25 = 579

26 + 463 = 489

136 + 251 = 387

3

Entrainement sur la technique opératoire de l'addition (2)

Dernière mise à jour le 14 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer avec des nombres entiers.
Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l’addition.
Résoudre des problèmes relevant des structures additives.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Livres de maths p. 43/44
Cahier du jour
calculatrice

1. Rappel du travail des séances précédentes

collectif | 10 min. | réinvestissement

qu'avons nous appris ?

A poser des additions avec ou sans retenue.

Propose à 3 ou 4 élèves de venir au tableau poser des additions.

► 128 + 34

►192 + 37

► 247 + 65 (pour élève +)

► Certains élèves viennent au tableau poser les additions et les résoudre

► Les autres valident ou infirment les procédures suivies.

2. Exercices d'entraînement sur le cahier du jour

individuel | 25 min. | entraînement

Vous faites sur votre cahier du jour les exercices indiqués au tableau.

Attention, pour les problèmes, vous devez, une fois votre calcul fait, faire une phrase de réponse.

Groupe - :

► Avec le PE sur table différenciation + tableau de numération.

Exercices 5, 6 et 7 p. 43

 

Groupe + :

Exercices 6, 7, 8 p.43

► Pour élèves ++, font également l'exercice 9 et 10.

► Puis aide des élèves ne comprenant pas, une fois qu'ils ont fini leur travail.

 

Avant de lancer les élèves sur les exercices,

► désigner les élèves qui seront en groupe différencié avec moi, 

► lire et expliciter les consignes à la classe.

► Puis s'occuper des élèves du groupe différencié.

3. Correction collective des exercices

collectif | 15 min. | découverte

Exercice 6 :

326 + 125 = 451
Le théâtre aura 451 sièges.

 

Exercice 7 (les calculs seront posés au tableau par des élèves volontaires, les autres valident/invalident) :

329 + 168 = 497

72 + 228 = 300

 

Exercice 8 (les calculs seront posés au tableau par des élèves volontaires, les autres valident/invalident) :

178 + 145 = 323

284 + 227 = 511

155 + 379 = 534

163 + 328 = 491

 

Groupe ++ :

Exercice 9 :

nombres manquants :

1er calcul : 153

2eme calcul : (de haut en bas : 2, 9, 4)

Exercice 10 :

162 + 208 = 370 km.

 

4

Entrainement sur la technique opératoire de l'addition (3)

Dernière mise à jour le 14 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer avec des nombres entiers.
Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l’addition.
Résoudre des problèmes relevant des structures additives.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Livres de maths
Cahier du jour
calculatrice

1. Rappel du travail des séances précédentes

collectif | 10 min. | découverte

Rappel au tableau avec des calculs proposés par l'enseignant.

2. Exercices d'entrainement

individuel | 25 min. | réinvestissement

Faire sur le cahier du jour les exercices 11, 12, 13 p. 43

► Font les exercices. On peut utiliser la calculatrice pour vérifier les résultats.

► Puis les plus rapides aident les élèves qui ont besoin d'aide.

► Puis autonomie.

Elèves (-) :

Avec le PE, additions avec retenue à poser. S'aider du tableau de numération.

► Puis exercice 11 p. 43.

 

3. Correction collective des exercices

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Exercice 8 :

219 + 26 + 146 = 391
143 + 122 + 37 = 302

 

 

5

Evaluation sur l'addition posée de deux nombres entiers

Dernière mise à jour le 18 novembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Evaluer les élèves sur la technique opératoire de l'addition posée.
Durée
40 minutes (1 phase)
Matériel
Fiche d'évaluation

1. Evaluation

individuel | 40 min. | évaluation

Evaluation des élèves en autonomie.

Sans calculatrice.