Le tangram pour appréhender les notions de périmètre et d'aire

Discipline: Grandeurs et mesures

Niveaux: CM1, CM2.

Auteur: F. LENCLUME

Objectif: - Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure.
- Appréhender la notion de longueur : cas particulier du périmètre.
- Différencier aire et périmètre d'une surface.
- Comprendre que l'aire et le périmètre ne sont pas liés: 2 figures peuvent avoir la même aire mais 2 périmètres différents et vice versa

Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle.
Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure.
Appréhender la notion de longueur : cas particulier du périmètre.
Différencier aire et périmètre d'une surface.

Dates: Créée le 04 octobre 2017
Modifiée le 04 octobre 2017

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Les élèves devront réaliser une seule figure à l'aide des figures du tangram pour appréhender la notion d'aire et de périmètre

Déroulement des séances

Séance 1 : Réalisation d'une figure - Grandeurs et mesures, 40 min
Séance 2 : Mesure de périmètre et différenciation aire / périmètre - Grandeurs et mesures, 60 min

Réalisation d'une figure

Dernière mise à jour le 04 octobre 2017

Discipline / domaine: Grandeurs et mesures

Objectif: Construire une figure unique à partir du tangram
Identifier et mesurer le périmètre de la figure construite

Durée: 40 minutes (3 phases)

Matériel: 1 tangram imprimé par élève
1 feuille blanche A4 par élève
Un bout de ficelle par élève
Un bout de pate à fixe par élève

Remarques: Il est possible de donner aux élèves des tangrams de taille différente:
- 1/3 de la classe avec des tangrams format A5
- 1/3 de la classe avec des tangrams format A4
- 1/3 avec des tangrams format A3

1. Découverte du tangram

5 min. | découverte

L'enseignant distribuera un tangram photocopié à chaque élève. Il demandera ensuite aux élèves de décrire le tangram (c'est un carré composé de plusieurs formes géométriques) et de décrire les formes qui le composent (2 gros triangles, 1 moyen triangle, 2 petits triangles, 1 carré et un parallélogramme).

2. Construction de la figure

20 min. | recherche

L'enseignant distribuera aux élèves une feuille blanche A4. Il expliquera aux élèves qu'ils vont devoir découper les formes du tangram. Puis, avec ces formes, ils devront construire une nouvelle forme en les collant sur la feuille A4 blanche avec les consignes suivantes:

- les formes devront se toucher par les cotés et pas par les sommets (il ne doit pas y avoir de blanc entre les figures )

- les formes ne devront pas se superposer

Ces consignes sont très importantes pour que toutes les nouvelles formes créées aient la même aire et forment une seule surface unique.

L'enseignant passera voir les élèves pour vérifier que les consignes sont bien respectées.

3. Mesurer le périmètre

15 min. | recherche

L'enseignant demandera aux élèves de rappeler ce qu'est le périmètre d'une figure (c'est la longueur du contour d'une figure). L'enseignant notera au tableau la définition avec la possibilité de rajouter un exemple.

Il distribuera ensuite aux élèves un bout de ficelle et de la pâte à fixe puis demandera aux élèves de mesurer le périmètre de la figure construite. Il est possible de mettre les élèves en difficultés par binôme ou par groupe de 3.

L'enseignant passera voir les élèves en difficulté pour les aider.

Solution attendue : mettre de la pâte à fixe sur tous les sommets de la figure et faire longer les bords de la figure par la ficelle ; l'accrocher à la pâte à fixe à chaque sommet pour qu'elle puisse rester droite et tendue.

Une fois chaque ficelle positionnée, les élèves marqueront leur nom et l'enseignant ramassera les feuilles pour pouvoir les utiliser lors d'une prochaine séance.

Mesure de périmètre et différenciation aire / périmètre

Dernière mise à jour le 04 octobre 2017

Discipline / domaine: Grandeurs et mesures

Objectif: - Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure.
- Appréhender la notion de longueur : cas particulier du périmètre.
- Différencier aire et périmètre d'une surface.

Durée: 60 minutes (4 phases)

Matériel: - feuille individuelle de chaque élève

Informations théoriques: - Périmètre : mesure de la longueur d'un contour d'une surface
- Aire : place occupée dans le plan (donc sur une feuille) par une figure
- Des figures faites avec les mêmes formes ont la même aire même si les formes de départ ne sont pas disposées de la même façon ;
- L’aire et le périmètre ne sont pas liées : les figures avec la même aire n’ont pas forcément le même périmètre et inversement.

Remarques: Avant cette séance, l'enseignant aura du mesurer le périmètre du tangram carré de départ avec une ficelle de la même manière que l'ont fait les élèves.

1. Rappel de la séance 1

10 min. | réinvestissement

Il s'agira dans cette première partie de demander aux élèves de rappeler ce que l'on a fait lors de la séance 1:

- construction de formes géométriques à partir du tangram

- rappel de la définition de périmètre

- rappel de la méthode utilisée pour mesurer le périmètre

2. Comparaison des périmètres

20 min. | découverte

L'enseignant rendra aux élèves leurs feuilles avec leurs figures.

Les élèves devront couper le bout de ficelle en trop puis retirer le bout de ficelle de la feuille. Ils devront ensuite comparer leur périmètre avec ceux de leurs camarades proches et celui du tangram carré de départ (réalisé au préalable par l'enseignant). L'enseignant pourra accrocher des ficelles au tableau pour que les élèves puissent constater les différences de taille.

Les élèves devront faire ressortir qu'avec des mêmes formes ils ont réussi à tous construire des figures qui n'ont, d'une part, pas le même périmètre que la figure de départ et , d'autre part, pas le même périmètre que les autres figures des camarades.

3. Différenciation aire / périmètre

20 min. | recherche

Dans, cette phase, l'enseignant accrochera dans un premier temps le tangram de départ au tableau. Puis il accrochera quelques figures de certains élèves (entre 5 et 10).

Ensuite, il demandera aux élèves "Quelle est la figure qui a la plus grande surface c'est à dire qui occupe le plus de place sur la feuille?". Il notera la question au tableau. Les élèves pourront alors réfléchir à la question et proposeront leurs idées et devront expliquer leur réponse. L'enseignant écrira alors les différentes réponses au tableau.

Si les élèves ne parviennent pas à arriver sur la piste attendue (qu'elles occupent toutes la même place), l'enseignant pourra les mettre sur la piste en leur demandant par exemple "a partir que quoi ont été faites toutes les figures?"

4. Différenciation aire / périmètre

10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Cette phase est la continuité de la précédente.

Une fois que les élèves ont réussi à faire émerger que les figures occupent toutes la même place, il faudra alors expliquer que la place occupée par une figure sur une feuille s'appelle l'aire.

Il faudra ensuite leur demander, "est-ce que des figures ayant la même aire ont le même périmètre?". Avec la comparaison des mesures des périmètres effectuées plus tôt dans la séance, les élèves devraient réussir à exprimer que non. On pourra alors élaborer la trace écrite suivante:

- La place occupée par une figure dans le plan sur une feuille s’appelle l’aire

- Des figures faites avec les mêmes formes ont la même aire même si les formes ne sont pas disposées de la même façon ;

- L’aire et le périmètre ne sont pas liées : les figures avec la même aire n’ont pas forcément le même périmètre ;