DECIMAUX

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
C. SCHLICKLING
Objectif
- Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal.
- Comprendre les spécificités des nombres décimaux.
- Associer diverses désignations d'un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule et décompositions).
- Connaitre les règles et le fonctionnement des systèmes de numération dans le champ des nombres décimaux, relations entre unités de numération (point de vue décimal), les valeurs des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture à virgule d'un nombre décimal (point de vue positionnel).
- Repérer et placer des décimaux sur une demi-droite graduée adaptée.
- Ordonner des nombres décimaux.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 05 novembre 2016
Modifiée le 22 février 2017
Statistiques
358 téléchargements
7 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

ERMEL CM1 p.423
Construire une graduation décimale, étendre le tableau de numération, placer des fractions décimales sur la graduation et dans le tableau, utiliser ces outils pour donner du sens aux écritures à virgule.

Déroulement des séances

1

Droite graduée

Dernière mise à jour le 22 février 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Donner du sens aux mots dixième, centième, millième et aux écritures 1/10; 1/100; 1/1000; 0,1; 0,01; 0,001
- Donner du sens aux fractions décimales et aux écriture à virgule
- Connaitre dufférentes désignations
Durée
50 minutes (1 phase)
Matériel
- pour chaque binôme: 8 bandes identiques de 26 cm sur 2,5 cm comportant une languette d'assemblage de 1 cm sur 2,5 cm et un segment gradué de 5 mm en 5 mm.

1. Construire l'unité à partir du centième de l'unité

binômes | 50 min. | découverte

Par 2, les élèves construisent une grande bande en collant les 8 bandes bout à bout grâce aux languettes.

Le PE fournit à chaque équipe une bande de 70 cm sur 2,5 cm découpée dans du papier uni. 

Sur la grande bande que vous avez fabriquée, les traits de la graduation sont espacés d'un centième de l'unité (écrire 1/100 au tableau).

Dans la bande de papier uni, vous allez découper une bande de longueur égale à l'unité et une bande de longueur égales à un dixième de l'u.

1u = 50 cm

1/10 u = 5 cm

Noter au tableau:

1 = 100/100           1/10 = 10/100          1 = 10/10

Bien insister à l'oral : "une u est composée de 100 centièmes, de dix dixièmes....)

Pour en venir à : 1 = 100 x 1/100= 10 x 1/10

Vérifier la longueur des bandes en les affichant les unes en dessous des autres au tableau

10 bandes de 1/10 = 1u

Ecrire 1 sur la bande u et 1/10 sur la bande 1/10

2

Placer des fractions décimales sur une graduation (1)

Dernière mise à jour le 05 novembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- introduire les millièmes et les fractions décimales
Durée
50 minutes (2 phases)
Matériel
- grandes bandes graduées préparées la séance précédente

1. Etape 1

binômes | 20 min. | recherche

Sur la grande bande graduée, faire écrire la lettre O et le nombre 0 à l'origine de la graduation, puis demander de placer au crayon les nombres 1, 2, 3.

Des élèves viennent montrer au tableau comment ils ont fait.

A combien de dixièmes et de centièmes de l'origine se trouvent les nombres déjà placés?

Où se trouveraient les nombres 4, 10, 23 si on pouvait les placer?

 

2. Etape 2

binômes | 30 min. | recherche

Placez au crayon sur vos graduations les fractions:

32/100           15/10             27/10              147/100              2000/1000

Chaque placement est suivi d'une mise en commun.

Les différentes égalités sont écrites au tableau.

Remarque : pour repérer les dixièmes, on peut faire repasser dessus au feutre.

3

Placer des fractions décimales sur une graduation (2)

Dernière mise à jour le 22 février 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Décomposer une fraction
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
Demi-droite graduée pour la mise en commun
Remarques
Pour ce travail centré sur les écritures, les demi-droites graduées ne sont donc pas disponibles durant la phase de recherche.

1. Phase 1

collectif | 30 min. | entraînement

Trouvez d'autres écritures, dont au moins deux avec le signe +, pour 32/10; 223/100; 3037/1000

La validation se fait sur la demi-droite graduée.

3 + 2/10

2 + 23/100   ;     2+2/10+3/100    

3 +37/1000   ;   3 + 3/100  +  7/1000

3037/1000 est situé entre deux traits de la graduation, il est intéressant de faire chercher le trait le + proche.

4

Introduction des nombres décimaux

Dernière mise à jour le 22 février 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Donner du sens aux mots dixième, centième, millième et aux écritures 1/10 ; 1/100 ; 1/1000 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001
- Connaitre, pour un nb décimal, les différentes désignations orales, différentes écritures fractionnaires, son écriture à virgule et savoir passer d'une désignation à l'autre.
Durée
100 minutes (4 phases)
Matériel
- phase 1 : tableau incomplet, tableau complet, VPI
Informations théoriques
ERMEL CM1 p.423

1. Introduction de l'écriture à virgule

collectif | 45 min. | découverte

Distribuer aux élèves un tableau de numération incomplet.

Place dans le tableau les nombres 2560 ;  108  ;  324  ;  10 345  en plaçant un seul chiffre par colonne.

La donnée 10 345 suggère que le tableau doit être complété par une case supplémentaire à gauche.

Peut-on placer 120/10  ?   35/10  ?

La mise en commun doit conduire à la nécessité de placer le 2 de 120 et le 3 de 35 dans la colonne des unités et à l'impossibilité de placer le 5 de 35 dans les autres colonnes puisque le 5 représente des dixièmes. On introduit donc la colonne des dixièmes.

Peut-on placer 273/100  ?

La mise en commun doit conduire à l'impossibilité de placer le 3. Demander aux é comment compléter le tableau de façon à pouvoir y placer des fractions comme 273/100 en mettant un chiffre par colonne et ce qu'il faut écrire en haut de chaque colonne.

Arriver au tableau classique

Faire placer dans le tableau 147/10 puis indiquer l'écriture à virgule des nombres placés en l'associant à leur décomposition en fractions décimales.

35/10 = 3+5/10  =  3,5

273/100 = 2 + 7/10 + 3/100 = 2,73

147/10 = 14 + 7/10 = 14,7

Faire chercher comment ces écritures peuvent se lire:

"deux virgule soixante-treize"

"2 unités, 7 dixièmes, 3 centièmes"

"273 centièmes"

Cherche l'écriture à virgule et les différentes lectures de :

3+21/100  ;  27 + 6/100  ;  2315/1000  ;  4/100 ;  1/1000  ;  407/100

Valider en décomposant les fractions ou en les plaçant dans le tableau.

2. Donner du sens aux écritures à virgule, lire les décimaux

collectif | 20 min. | recherche

Dans le tableau et sur la graduation, place : 2,05  ;  1,803  ;  0,27  ; 3,40  ;  0,1  ;  0,01. Puis les écrire en lettres en utilisant les mots unité, dixième, centième, millième.

Lors de la mise en commun, le problème du 0 sera abordé : 

3,40 = 3,4   mais 2,05 #2,5

3. Ecriture à virgule et fractions usuelles

collectif | 15 min. | réinvestissement

Ecrire avec une virgule :  1/2    ;   1/4  ;  3/4   et justifier

Valider avec le droite graduée

4. Activités d'accompagnement

collectif | 20 min. | entraînement

a) Combien y a-t-il de dixièmes dans 5u? d'unités dans 300 centièmes?  de centièmes dans 25 dixièmes?

b) Lire de différentes façons 12,05  ;  0,103  ;  6,25  ;  2,3  ;  1,003

c) Ecrire avec une virgule : 5 millièmes   ;   25u et 3 centièmes  ;  50 centièmes

d) Ecrire avec une fraction : 0,2  ;  0,5  ;  0,25  ;  0,75  ;  1,5  ;  0,60  ;  3,750

e) Quel est le nombre entier le plus proche de 3,06  ;  de 1,7  ; de 2,059  ?

5

Comparer des décimaux

Dernière mise à jour le 22 février 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Élaborer des procédures de comparaison des nombres en s'appuyant sur la signification des différents chiffres de leur écriture à virgule.
Durée
75 minutes (3 phases)
Matériel
feuille n°1

1. Travail à partir de la fiche feuille 1

individuel | 15 min. | recherche

Compléter le tableau de la feuille 1

2. Confrontation et discussion des réponses (différée)

binômes | 45 min. | recherche

L'enseignant prépare une feuille 2 à partir des réponses fournies dans la feuille 1.

1. Par 2, les élèves remplissent la feuille 2.

2. Les équipes se regroupent par 2 et remplissent une feuille définitive pour 4.

3. Mise en commun

3. Activités d'accompagnement

collectif | 15 min. | entraînement

Ranger dans l'ordre croissant:

1,609    2,98    1,55     2,898     1,5

Vérifier grâce à la droite graduée. Trouver des nombres allant entre deux nombres déjà placés.