Les angles

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
D. RICCI
Objectif
- Aborder la notion d'angle.
- Identifier des angles dans une figure géométrique.
- Connaître le lexique associé aux angles : angle droit, aigu, obtus.
- Reconnaitre qu'un angle est droit, aigu ou obtus.
- Estimer et vérifier qu'un angle est droit, aigu ou obtus.
pour le CM2:
- Comparer des angles.
- Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.

Attendus de fin de cycle:
- Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle.
- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.

Socle commun:
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2020-2024

  • Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle.
  • Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.
  • Identifier des angles dans une figure géométrique.
  • Comparer des angles, en ayant ou non recours à leur mesure (par superposition, avec un calque).
  • Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.
  • Estimer, puis vérifier en utilisant l'équerre, qu'un angle est droit, aigu ou obtus.
  • Utiliser l’équerre pour vérifier qu’un angle est droit, aigu ou obtus, ou pour construire un angle droit.
Dates
Créée le 30 mars 2017
Modifiée le 10 février 2021
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Après vérification de la compréhension de l'angle (espace entre 2 demi-droites sécantes) , il s'agit d'acquerir le lexique droit/ obtus / aigu et de savoir estimer puis vérifier les notions qui y sont rattachées.

En CM2 s'ajoutera la comparaison d'angles (non droit) et leur reproduction à l'aide de gabarits (ou de calque).

Déroulement des séances

1

Comparer par rapport à l'angle droit

Dernière mise à jour le 03 février 2021
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- identifier et définir un angle
- comparer un angle par rapport à l'angle droit
- introduire le lexique droit , obtus, aigu
Durée
41 minutes (5 phases)
Informations théoriques
Les élèves confondent fréquemment angle et sommet, angle et coté, et n'associent pas l'angle à un espace.
D'autre part, on leur apprend depuis le CE1 à trouver des angles droits, donc pour eux, s'il n'y a pas d'angle droit, alors il n'y a pas d'angle...
Cette séance a pour introduction le fait de définir l'angle en tant qu'espace variable.
Remarques
Trace écrite:
synthèse soit commune, au tableau ou sur paper board (idéalement), soit institutionnalisée sur cahier de leçon.

exercices dans Cahier

1. L'angle en tant qu'espace

collectif | 12 min. | recherche

Chaque élève dispose d'un polygone (identique); ce dernier est projeté ou reproduit au tableau. 

travail individuel rapide: 

Consigne:

quel est le nb de sommets de ce polygone? identifie les en rouge

quel est le nb de cotés de ce polygone? identifie les en bleu

quel est le nb d'angles de ce polygone? identifie les en vert

aprés 2 min, correction collective. 

Insister sur la notion d'espace entre 2 demi droites sécantes--> c'est l'angle. 

prendre des exemples concrets: l'ouverture de la porte, les pages "en l'air" d'un cahier...

plus il y a d'espace plus l'angle est grand.

tracer 2 angles au tableaux: A; 1 aigu avec de grands cotés,B; 1  obtus avec de petits cotés... Quel est l'angle le plus grand? 

faire colorier et émerger que les cotés peuvent être prolongés donc leur mesure n'est pas importante pour cette question. 

 

2. Définition d'un angle (synthèse 1)

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Comment définir un angle? 

commencer à écrire au tableau ou paper board: Un angle est... l'espace qui est entre 2 demi- droites qui se coupent en un sommet

faire le schéma annoté au dessous.

 

3. L'angle droit et les autres

collectif | 6 min. | découverte

Quels angles connaissez vous et comment les reconnaitre? 

l'angle droit , on le reconnait avec une équerre

(on peut rappeler la technique, ça ne fait jamais de mal...)

revenir sur les 2 angles A et B tracés précédemment; s'appuyer sur un coté et marquer l'angle droit: L'angle A est il un angle droit? est il plus grand ou plus petit? il est plus petit car l'espace de l'angle A est plus petit que celui de l'angle droit, le 2eme coté de l'angle A se présente avant le coté de notre angle droit imaginaire donc A est un angle aigu. Bien formuler et faire formuler les raisons de ce choix aux élèves.

 même démarche pour l'angle B. 

4. Définition des angles AIGUS et OBTUS (synthèse 2)

collectif | 3 min. | mise en commun / institutionnalisation

reprendre le paper board. 

Que peut-on écrire? un angle aigu est.. (un angle moins ouvert qu'un angle droit) un angle obtus est (un angle plus ouvert qu'un angle droit)

refaire sur l'affiche provisoire les mêmes schémas que les angles A et B. 

 

 

5. Réinvestissement

collectif | 15 min. | réinvestissement

exercice 1: tracer aux instruments 1 angle droit, 1 angle aigu, 1 angle obtus

exercice 2: sur une feuille avec plusieurs angles, faire classer les angles dans un tableau en angles droits, angles aigus, angles obtus.

(exercice 3: variantes du 2: colorier les angles dans des couleurs différentes selon s'ils sont droit, aigus, obtus...)

 

l'ex. 1 est difficile à corriger collectivement; correction collective du 2 (voire du 3 si réalisé)

insister sur la nécessité d'avoir recours à l'équerre et verbaliser aigus parce que... obtus parce que...)

exercices potentiels selon manuels:

(exercice 1 et 2: manuel Compagnon Maths CM1 p  ex. 1 et 5)

A portée de maths Cm1 ed. 2019 : n° 2(classer aigu/droit/ obtus), 7 (idem) , 9 (idem) , 8 (tracer angles) p 101

A portée de maths Cm2 ed 2019: n°1 (chercher angles droits) , 2 (classer aigu/droit/ obtus) , 3 ( idem) , 8 (tracer angles) p 99

(exercice 3: fiche n°4 CM1 , fiche n°3 CM2 La Classe bleue) 

autonomie: fiche 5 CM2 la Classe bleue

2

Comparer des angles

Dernière mise à jour le 10 février 2021
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- réactiver la comparaison par rapport à l'angle droit et le lexique aigu/ obtus
- comparer des angles non droits entre eux à l'aide d'un gabarit
- introduire la notation ^ (éventuel)
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
- exercice "réactivation"
- équerre
- crayons gris et de couleur
- exercice de recherche
- leçon
- exercice de réinvestissement
pour réalisation du gabarit:
- calque (2x1/4 de feuille par élève)
- papier blanc (2x1/4 de feuille par élève)
- compas
- ciseaux
supports:
cahier du jour pour exercice
cahier de leçons
Remarques
Traces écrites:
leçon
3 exercices sur CDJ

1. Réactivation

individuel | 10 min. | entraînement

Après une synthèse orale appuyée par l'affiche, exercice de réactivation de la comparaison par rapport à l'angle droit.

 

2. Et quand on n'a pas d'angles droits?

individuel | 20 min. | découverte

présenter un 2eme exercice aux élèves: cette fois il y a 3 angles aigus assez proches à comparer

comment sont ces angles? aigus car plus petits que l'angle droit.

Consigne: classer ces angles du plus petit au plus grand. Comment faire?

1min d'échanges oral

/ si pas de solution proposée alors proposer le matériel calque et feuille blanche et laisser 5 min de travail en binomes. 

/ si solutions viables proposées alors expliciter ou faire expliciter et laisser réaliser l'exercice.

au bout de 5 min (selon le degré de réalisation collectif!), proposer et réaliser avec les élèves le gabarit " pro": tracer et découper un cercle de 3cm de rayon. tracer un rayon et découper selon ce rayon.

en alignant le rayon découpé avec un coté de l'angle, puis en pliant le cercle à la marque de l'autre coté de l'angle, on obtient un gabarit de l'angle cherché.  

réalisation de la fin de l'exercice.

NB: en corrigeant au tableau, on utilisera la notation ^, ce qui permettra de l'expliquer, avec 1 seule lettre tout d'abord.

3. comment comparer 2 angles (synthèse)

collectif | 8 min. | mise en commun / institutionnalisation

reprendre le paper board.

Comment faire pour comparer 2 angles entre eux? Qu'est ce que j'écris? Pour comparer 2 angles entre eux je .. peux utiliser un gabarit à la taille de l'un des angles puis le poser sur l'autre, ou utiliser du papier calque.

Distribution, lecture, collage de la leçon.

La leçon est volontairement donnée à coller en raison des schémas y figurant. 

 

4. Ré-investissement

individuel | 12 min. | réinvestissement

exercice 1: comparer des angles obtus ou des angles aigus

exercice 2: classer les angles en aigus / droit / obtus et les classer du plus grand au plus petit

(exercice 3: tracer un polygone avec des consignes précises au niveau des angles)

 

(type ex. Compagnon Maths CM1 p 142 n°1, 2, p144 n°2 et 3

Manuel APDM Cm1: p 101 n°3 (comparer avec gabarit) n°9 (classer en aigus etc, mais pas de compraison entre eux) n° 10 (polygones) 

manuel APDM Cm2: p99 n°4 (que aigus) n°3 (aigus/droits/obtus) n°7 (reproduire avec carreau) n°9 (exercices trés moyens!!)

fiche 1 CM1 ou CM2 La Classe Bleue partie Angles

 

3

Reproduire un angle

Dernière mise à jour le 30 mars 2017
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- réactiver la classification aigu/droit/obtus
- réactiver la comparaison
- reproduire un angle non droit
Durée
38 minutes (3 phases)
Matériel
- fiche exercice
- calque et papier blanc (2x 1/4 par élève)
on gagne du temps à préparer des gabarits à l'avance...
support:
- cahier du jour
Informations théoriques
le fait qu'on peut reproduire l'angle aura été mentionné précédemment à l'oral
Remarques
trace écrite:
exercices

1. Réactivation

individuel | 8 min. | entraînement

fiche exercice avec des angles à classer (aigu/ droit / obtus) et à comparer avec le gabarit

 

2. et si je veux exactement le même, ailleurs?

collectif | 5 min. | découverte

en collectif

Consigne: reproduisez sur votre cahier l'angle C qui est sur la fiche.  Comment allons nous faire?

plusieurs réponses possibles: on le dessine sur papier calque puis on le reproduit sur le cahier / on marque son écartement avec le gabarit puis on le refait sur le cahier...

 

3. Entraînement

individuel | 25 min. | entraînement

reproduction sur le cahier de l'angle C précédent, puis réalisation d'exercices variés

exercice 1: classement et classification

exercice 2: reproduction

exercice 3: réalisation de figures 

NB: correction individuelle, sauf le 1.

4

Entrainement

Dernière mise à jour le 30 mars 2017
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- s'entrainer à la classification aigu / droit / obtus, à la comparaison et à la reproduction d'un angle
Durée
28 minutes (2 phases)
Matériel
fiche exercice
gabarit
calque
crayon gris et de couleurs
support:
cahier du jour
Remarques
trace écrite:
exercices

1. Réactivation

collectif | 3 min. | mise en commun / institutionnalisation

réactivation orale à l'aide du paper board

2. entrainement

individuel | 25 min. | entraînement

exercice de classification

exercice de comparaison

exercice de reproduction

exercice de tracé de figure avec des angles d'un type particulier

correction individuelle.

5

Evaluation

Dernière mise à jour le 30 mars 2017
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- évaluer
Durée
25 minutes (1 phase)
Matériel
fiche évaluation
équerre
calque et gabarit
crayons gris et de couleurs

1. évaluation

individuel | 25 min. | évaluation

1/ exercice lié à l'acquisition du vocabulaire et de la classification angle droit / aigu / obtus

2/ exercice de classification d'angle

3/ exercice de comparaison d'angle

4/ exercice de reproduction d'angles (2)

5/ tracé de polygone selon consigne particulière au niveau des angles.

 

voir fiches 2 CM1 et CM2 / fiche 3 CM2 / fiche 6 CM2 La Classe Bleue