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. Décomposer les nombres jusqu'à 999 : séance 1
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- Décomposer les nombres entiers.
- Durée
- 45 minutes (5 phases)
- Matériel
- fichier de mathématiques 2016 p20/21
Livret de leçons
Ardoise
- Informations théoriques
- On représente ici à nouveau la valeur de chaque chiffre grâce aux décompositions canoniques.
Ex. : 837 = 800 + 30 + 7 = (8 × 100) + (3 × 10) + 7
Les élèves doivent également être attentifs à l’ordre des nombres dans les décompositions, car aucun ordre n’est imposé en fonction de la valeur, contrairement à l’écriture d’un nombre en chiffres.
On rappellera qu’il est important de présenter les décompositions du type : 682 = (68 × 10) + 2, afin que les élèves distinguent bien « nombre de » et « chiffre des ».
- Remarques
- • La principale difficulté est liée à la numération de position. ➤ Pour y remédier :
− laisser à la disposition des élèves un tableau de numération (cf. Matériel), des « cartes 1, 10, 100 » (cf. Matériel), et des abaques ;
− manipuler des objets à regrouper en boites de 100, en sachets de 10, et des objets isolés. Puis transformer ces groupements en sachets de 10 et en objets isolés.
• Une autre difficulté est liée à la présence du « 0 » marquant l’absence à un rang donné. ➤ Ici encore, le tableau de numération sera un outil privilégié. On rappellera qu’il est préférable de noter : 604 = (6 × 100) + 4 au lieu de 604 = (6 × 100) + (0 × 10) + 4.
1. situation de découverte : recherche individuelle
| 
10 min. | rechercheLire la situation avec les élèves. Faire repréciser le nombre de boites de 100 caramels, le nombre de sachets de 10 et le nombre de caramels isolés.
● Dans un premier temps, demander aux élèves de calculer le nombre de caramels que Mathéo a reçus. Plusieurs procédures peuvent être utilisées : additions itérées, multiplication, recomposition directe du nombre.
2. Mise en commun 1
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisationNoter toutes ces procédures au tableau et montrer que dans chaque cas, on obtient le même nombre.
(6 × 100) + (8 ×10) + 9
600 + 80 + 9
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + …
Utiliser, pour les élèves qui en ont besoin, un tableau de numération.
3. situation de découverte 2 : recherche individuelle
| 10 min. | découverteLire la question. Laisser les élèves chercher les réponses individuellement sur leur cahier afin qu’ils puissent faire des recherches au besoin. En passant dans les rangs, repérer les procédures utilisées : recherche du nombre de centaines puis transformation en dizaines ;
transformation de chaque centaine en dizaines puis calcul du nombre total de dizaines ; utilisation d’un tableau de numération. Certains élèves peuvent avoir recours au schéma et d’autres peuvent avoir besoin du matériel de manipulation. D’autres enfin décomposeront directement pour obtenir le nombre de sachets de 10.
4. Mise en commun 2
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisationLors de la mise en commun, faire décomposer le nombre de centaines en dizaines. ➞ Une centaine ou 100 c’est 10 dizaines, alors 6 centaines ou 600 c’est
60 dizaines. 60 dizaines, dans notre situation correspondent à 60 sachets de 10 auxquels il faut ajouter les 8 sachets déjà formés.
Conclure : Mathéo peut donc faire 68 sachets.
Ensuite, après avoir écrit 689 dans un tableau de numération, faire entourer le nombre de dizaines que l’on vient de trouver. Demander de formuler une façon de trouver le nombre de dizaines dans un nombre à trois chiffres de façon automatique ; au besoin expliquer que dans un nombre à trois chiffres, le nombre de dizaines est formé par le chiffre des centaines et le chiffre des dizaines, c’est-à-dire tous les chiffres en partant de la gauche jusqu’au rang des dizaines.
● Entrainer les élèves à faire des décompositions de nombres simples (435 ; 621 ; 878) puis plus difficiles (des nombres contenant des 0 : 706 ; 104 ; 803…). Dans ces nombres, les entrainer également à retrouver le nombre de dizaines.
5. Construisons la règle
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisationLire la leçon et la colorier dans le livret de leçons de maths.