Droites parallèlles et perpendiculaires

Tracer une droite au tableau.

 Elève, je vais te demander de venir placer autant de points que tu veux sur la droite. En même temps, dis ton prénom, quelque chose que tu aimes et quelque chose que tu n'aimes pas. (si cette séance est faite le jour de la rentrée, sinon pas de présentation).

Idem pour chaque élève.

Lorsque toute la classe est passée au tableau, annoncer :

Une droite n'est pas une ligne qui ne s'arrête jamais, mais un alignement d'une infinité de points.

Lorsque tous les élèves ont terminé, effectuer une correction collective.

Pour chaque tracé :

- un élève vient le faire au tableau

- demander qu'est-ce qu' (un point, des points alignés, ...)

- demander comment est-ce qu'on le code/nomme

►Validation collective. On peut s'appuyer sur le cahier de leçons de l'année précédente, si les élèves l'ont.

Voici le plans des jardins du château de Beauséjour.

L'ancien jardinier a dessiné des bacs pour les fleurs qu'il pensait planter, mais il les a fait un peu au hasard. Le propriétaire du château lui avait pourtant dit qu'il voulait quelque chose d'élégant, de royal. Il voulait qu'on puisse se promener entre les parterres de fleurs, un peu comme un labyrinthe géant.

Qu'en pensez-vous ?

Ce n'est pas droit, certains bacs sont de travers.

Qu'aurait du faire le jardinier ?

Il aurait du tracer des angles droits, utiliser l'équerre.

Afficher les plans agrandis au tableau.

Quelques élèves viennent repérer les bordures perpendiculaires, ils montrent comment faire.

Validation collective.

Qu'avons-nous fait en géométrie la semaine dernière ? 

Nous avons été embauché comme architectes pour vérifier le travail de l'ancien jardinier du château de Beauséjour. Il avait tracé des plans des jardins, mais ses bacs à fleurs n'étaient pas très droits. Nous avons dû vérifier son travail et trouver tous les angles droits.

C'est exact, le propriétaire du château voulait que les bordures des parterres de fleurs soient perpendiculaires, mais ce n'était pas le cas. Pouvez-vous me rappeler ce que sont des droites perpendiculaires ?

► Relire la leçon, si nécessaire.

Imaginez-vous que vous êtes un groupe d'architectes et de jardiniers professionnels.
Je vous engage pour travailler pour moi à la rénovation des jardins du château de Beauséjour.
Vous êtes 26, mais je n'ai pas besoin d'autant d'architectes. Il va vous falloir vous surpasser et me proposer chacun un plan de jardin de votre choix.  Essayer d'être le plus précis possible, car je vais vérifier votre travail à l'aide de mon équerre. Lorsque j'aurais pris connaissance de tous vos plans, je vous communiquerais mes choix.

Distribuer une feuille blanche par élève.

Je circule dans les rangs pour observer les élèves ceux aider ceux qui en ont besoin.

Niveau * minimum 20 angles droits.

Niveau ** minimum 30 angles droits.

Niveau *** minimum 40 angles droits.

Lorsque les élèves ont terminé leurs tracés, ils peuvent ajouter des détails et d'autres formes. Ils mettent un peu de couleur.

La dernière fois, nous avons observé les plans du château de Beauséjour, c'étaient les plans des jardins.
Le château de Beauséjour possède aussi un grand parc avec de nombreuses allées de chênes. (Préciser qu'une allée est une ligne composée d'arbres) Malheureusement ces arbres ont attrapé une maladie contagieuse et le propriétaire a été obligé de les faire abattre. Il veut maintenant replanter différentes essences d'arbres : des chênes, des châtaigners, des tilleuls, des acacias, ...
Il a fait appel à son jardinier en lui demandant de dessiner un plan avec un aspect royal, comme pour ses jardins.

Afficher les plans agrandis.

Voici les plans du jardinier. Qu'en pensez-vous ?

Les allées ne sont pas droites.

Si elles le sont, regardez, elles sont bien tracées avec la règle !

Les allées ne sont pas parallèles.

Que sont des droites parallèles ?

Ce sont des droites qui sont à la même distance l'une de l'autre.
Même si on les prolonge, elles ne se toucheront jamais, car elles ont le même écart entre elles.

Afficher les plans agrandis au tableau.

Quelques élèves viennent repérer les droites parallèles, ils montrent comment faire.

Validation collective.

Institutionnalisation 

Distribuer la trace écrite.

Nous la lisons et la surlignons ensemble.

La dernière fois, vous avez observé les plans du parc du château de Beauséjour et vous avez identifié toutes les allées parallèles.

Aujourd'hui, je vous embauche en tant qu'architectes pour redessiner les plans du parc de Beauséjour.
Vous rappelez-vous quelle était la demande du propriétaire du château ?

Il voulait des rangées parallèles.

Qu'est-ce que cela signifie ?

Des droites parallèles sont des droites qui se trouvent à la même distance l'une de l'autre.
Même si on les prolonge à l'infini, elles ne se toucheront pas, car il y a le même écart entre elles.

►Relire la leçon (si besoin)

Aujourd'hui, nous allons travailler sur les perpendiculaires. Qui peut expliquer ce qu'est une perpendiculaire ?

Réponse attendue : Ce sont des droites ou des segments qui se coupent à angle droit.

Comment peut-on savoir qu'un angle est droit ?

Réponse attendue : On utilise une équerre.

Si on a oublié son équerre ou qu'on en a pas, que pourrait-on utiliser d'autre pour vérifier qu'un angle est droit ? Réfléchissez quelques minutes et essayez de trouver dans vos affaires comment vous pourriez faire.

Laisser quelques instants ou élèves pour chercher.

Mise en commun

Qu'avez-vous trouvé ?

Les élèves proposent leurs idées, la classe les valide ou non.

Lister les méthodes des élèves.

Les élèves énumèrent les angles droits qu'ils ont trouvé.

Demander à quelques élèves de montrer comment ils font pour vérifier qu'un angle est droit.

Nous allons construire ensemble une équerre pour que vous vous rappeliez où est l'angle droit quand vous utiliserez une équerre en plastique.

Si aucun élève n'a proposé le gabarit, je leur propose.

Distribuer une feuille blanche à chaque élève.

Faire remarquer qu'on peut observe 4 angles droits sur la feuille.

Construire ensemble le gabarit.

Nous avons construit une équerre, où se trouve l'angle droit ?

Marquer l'angle droit avec un carré rouge.

Déplier la feuille et repasser au feutre noir les pliures.

Que remarquez-vous ?

Réponse attendue : Il y a un angle droit.

Comment appelle-t-on les deux droites que l'on a repassées au feutre noir ?

Réponse attendue : Ce sont des droites perpendiculaires.

Quand des droites sont perpendiculaires, est-ce qu'elles ne forment qu'un seul angle droit ? Regardez bien, combien y a t-il d'angles droits ?

Réponse attendue : Il y a 4 angles droits.

Marquer les angles droits en rouge.

Je vais vous montrer quelque chose. Pendant quelques minutes vous allez observer. Que signifie observer ?

Réponses attendues : C'est regarder sans parler, regarder attentivement, regarder les plus de choses possibles pour essayer de comprendre ce qu'on voit.

Projeter le tableau de Mondrian.

Les élèves observent en silence.

Au bout de quelques minutes : Qu'est-ce que c'est ?

Réponses attendues : Un tableau, un dessin.

Je vous donne un indice : c'est un tableau. Que remarquez-vous de particulier ? Comment l'artiste a t-il peint ce tableau ?

Réponses attendues :

il utilise des carrés et des rectangles,
il trace des angles droits,
il utilise le rouge, le noir, le jaune et le bleu,
il colore quelques cases et laisse les autres blanches.

Savez-vous comment on appelle ce type d'art ?

Réponse attendue : L'art géométrique.

C'est vrai qu'on pourrait l'appeler comme ça, mais on le classe dans un groupe plus grand où les artistes n'utilisent pas seulement la géométrie : c'est l'art abstrait. C'est un art qui ne montre pas la réalité, les artistes ne représentent pas des personnes ou des animaux ni des objets, ils utilisent des formes, des couleurs, des lignes.  Ces formes et ces couleurs ne servent pas à dessiner un animal par exemple, mais l'artiste les utilise pour le plaisir de les utiliser et il essaye de faire passer des émotions avec elles.

Distribuer une feuille de brouillon.

Comment fait-on pour tracer des droites perpendiculaires ?

Un élève vient montrer la technique au tableau.

Projeter une oeuvre de Mondrian comme exemple.

Les élèves s'entrainent à tracer des droites perpendiculaires sur la feuille de brouillon.
Puis on passe à la feuille canson.
Les élèves placent un point de couleur dans les quadrilatères qu'ils souhaitent colorés.

Les élèves repassent les lignes au feutre noir