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. Où sont les points ?
- Discipline / domaine
- Espace et géométrie
- Objectif
- - Effectuer les premières caractérisations des figures planes et des solides : cercle (comme ensemble des points situés à une distance donnée d'un point donné).
- Durée
- 45 minutes (2 phases)
- Matériel
- TNI
Compas
Instruments de géométrie
- Informations théoriques
- Les élèves doivent chercher une méthode qui permette de trouver, parmi un ensemble de points, ceux qui sont à 5 cm d'un point fixé A, puis ceux qui sont à moins de 4 cm 3 mm d'un autre point fixé.
Ils cherchent ensuite sur une carte la position d'un trésor dont on connaît les distances qui le sépare d'une source et d'une montagne.
Enfin ils réinvestissent le technique dégagée pour construire un triangle quand on connaît les longueurs de ses trois côtés.
1. Où sont les points ?
| 
30 min. | découvertePoints à une distance donnée d'un point fixé.
Distribuer et projeter au tableau la fiche "localiser des points", puis préciser la tâche :
Par équipe de 2 :
- il s'agit de trouver une méthode qui permette de trouver très rapidement parmi les points marqués tous ceux qui sont exactement à 5 cm du point A (le montrer en précisant que le point est le centre de la croix située à proximité de la lettre A).
- Vous disposez pour chercher de vos instruments de géométrie.
Faire présenter par les équipes les diffèrentes méthodes utilisées en s'aidant du TNI.
Commencer par les méthodes qui ne permettent pas d(identifier les points à 5 cm de A.
Enchainer avec l'utilisation la règle pour déterminer les points à 5 cm de A. Repasser avec le stylet les points correspondants. Peut-être qu'en voyant la disposition des points, des élèves feront remarquer qu'ils sont disposés sur un cercle imaginaire.
Faire exposer ensuite la méthode qui consiste à tracer le cercle de centre A et de rayon 5 cm, puis à retenir les points qui sont sur ce cercle. On pourra superposer sur la fiche de points, un cercle de rayon 5 cm sur papier calque
Critères de rapidité : le tracé du cercle de centre A et de rayon 5 cm est alors reconnu comme étant la méthode la plus adaptée.
Conclure :
Les points qui sont à 5 cm du point A, sont sur le cercle de centre A et de rayon 5 cm.
Faire placer un ou deux autres points sur le cercle et vérifier avec la règle graduée que la distance entre ces points et le centre du cercle est bien de 5 cm.
2. Points à une distance inférieure d'un point fixé
| 15 min. | découverteDistribuer et projeter au TNI la fiche de points, puis préciser la position du point I au centre de la feuille (pas d'erreur sur ce point).
Faire présenter en s'aidant du TNI les méthodes utilisées, les valider et comparer leur rapidité.
Superposer sur la fiche de point, celle du cercle de centre I et de rayon 4 cm et 3 mm. Faire vérifier que ce cercle correspond effectivement à un éclatement des branches du compas de 4 cm et 3 mm.
Faire placer un ou deux autres points à l'intérieur du cercle et vérifier avec la règle graduée que la distance entre ces points et le centre du cercle est inférieur à 4 cm et 3 mm.
Conclure :
Les points qui sont à moins de 4 cm et 3 mm du point I, sont à l'intérieur du cercle de centre I et de rayon 4 cm et 3 mm.
La surface inférieure au cercle est le disque de centre I et de rayon 4 cm et 3 mm.