Mesure d'aires

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM2.
Auteur
F. SIRVENT
Objectif
Connaître la notion d'aire.
Utiliser et connaître les différentes unités d'aires.
Connaître des formules particulières : aire du carré et rectangle.
Comparer des aires.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure.
  • Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple ou en utilisant une formule.
  • Estimer la mesure d'une aire par différentes procédures.
  • Connaître et utiliser les unités usuelles d'aire : multiples et sous-multiples du m² et leurs relations, are et hectare.
  • Connaître les formules de l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle, d'un disque.
Dates
Créée le 21 mai 2018
Modifiée le 21 mai 2018
Statistiques
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1 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Découverte des aires

Dernière mise à jour le 21 mai 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Découvrir la notion d'aire.
Durée
45 minutes (4 phases)

1. Découverte de la notion

binômes | 15 min. | découverte

Proposer aux enfants d'estimer le nombre d'alvéoles manquantes sur le dessin.

Leur demander à quoi cela correspond en langage mathématiques : lorsque l'on veut mesurer une surface, que calcule-t-on? Réponse attendue :  on calcule l'aire.

Après 5 minutes de recherches, donner un indice aux enfants au tableau : 

- Peut-on savoir exactement combien il manque d'alvéoles? Réponse attendue : non (car des alvéoles ne sont pas entières)

- Comment va-t-on exprimer le nombre d'alvéoles manquantes? Avec une estimation, c'est à dire un nombre compris entre deux autres : il en manque plus que...., mais moins que...

 

Laisser les enfants chercher encore 5 minutes et corriger collectivement.

Répondre collectivement à la question : dans quelle unité va-t-on exprimer cette aire? Réponse attendue : en alvéoles.

>>> Lorsque l'on calcule une aire, il faut s'interroger d'abord sur l'unité choisie. On verra que l'on peut mesurer un même aire avec différentes unités.

2. Mesurer des aires

binômes | 10 min. | entraînement

Après avoir fait un exemple de mesure d'aires au tableau, proposer aux enfants de calculer les aires des deux figures.

Aide : attention à l'unité choisie. On n'utilise pas la même unité pour chaque figure.

Faire une correction collective au tableau.

3. Mesurer des aires suite

binômes | 10 min. | découverte

Proposer aux enfants de changer l'unité.

Calculer l'aire de la figure 1 à l'aide de l'unité de la figure 2 et vice versa.

Correction collective au tableau.

Conclusion, peut-on mesurer une même aire avec des unités différentes? Réponse attendue : oui.

Pouvions-nous trouver les "nouvelles aires" sans les recalculer, en se servant des mesures précédentes? Réponse attendue : oui en multipliant ou divisant par 2 car l'unité est multipliée / divisée par 2.

4. Mesurer des aires (travail individuel)

individuel | 10 min. | entraînement

Maintenant, vous allez vous entraîner sur le cahier du jour.

Exercice 5p82

Pour les plus rapides, vous faites aussi le 6p82.

Correction individuelle pour repérer les enfants en difficulté.

 

 

2

Mesurer l'aire d'une surface.

Dernière mise à jour le 21 mai 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Mesurer l'aire d'une surface grâce à une unité d'aire.
Manipuler différentes unités d'aire.
Durée
45 minutes (4 phases)

1. Rappel

collectif | 3 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappel de ce qui a été vu à la séance précédente : 

- Mesurer une aire, c'est calculer sa surface.

- On peut utiliser différentes unités pour mesurer une aire.

- une même surface peut se mesurer avec des unités différentes.

2. Entraînement

individuel | 20 min. | entraînement

Exercices d'entraînement : 

3 p99 (livre APM) et 4p133 (livre GDM).

Correction collective.

3. Découverte du cm²

individuel | 15 min. | découverte

Exercice 2p98 (livre APM).

Correction collective.

Mettre en évidence ce que représente 1 CM² >>> Demander aux enfants de mesurer les côtés du carré qui sert d'unité d'aire. Réponse attendue : Carré d'1cm de côté.

Questionner les élèves : 

- Pourquoi dit-on "cm²"? 

Explication donnée : pour mesurer l'aire d'un carré, il existe une formule : longueur du côté X longueur du côté. En mathématiques, lorsque l'on multiplie un nombre par lui-même, on peut simplifier en écrivant : le nombre²

Par exemple : 9 X 9 peut s'écrire 9², cela veut dire la même chose.

Pour les aires, c'est la même choses. On multiplie des cm par des cm, donc on parle de cm². Si on multiplie des km par des km, on parlera alors de km².

4. Lecture de la leçon

collectif | 7 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribuer la leçon aux enfants (Mesurer une aire à l'aide d'une unité d'aire / Les cm²).

La lire collectivement et la coller dans le cahier.

3

Entraînement

Dernière mise à jour le 21 mai 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Mesurer des aires en cm².
Découvrir les multiples et sous-multiples du cm².
Durée
45 minutes (3 phases)

1. Rappels des leçons passées

collectif | 3 min. | réinvestissement

Rappel de la nouvelle unité de mesure rencontrée : le cm²

Demander aux enfants pourquoi on l'appelle le cm².

2. Mesurer avec des unités d'aire et avec le cm²

individuel | 17 min. | réinvestissement

Exercices de réinvestissement des notions vues depuis le début de la séquence sur le cahier du jour :

2p132 (GDM)

5p99 (APM)

Correction individuelle.

3. Les multiples et sous-multiples du cm²

individuel | 25 min. | découverte

Demander aux enfants de retrouver les multiples et sous-multiples du cm².

Aide : s'aider des unités de mesure de longueur.

Construire le tableau des unités de mesure d'aire.

Exercices d'application :

1 et 2 p 100 (APM)

Correction collective.

4

Manipuler les unités de mesure d'aire.

Dernière mise à jour le 21 mai 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Manipuler les multiples et sous-multiples du cm².
Convertir les unités de mesure d'aire.
Résoudre des problèmes de mesure d'aire.
Durée
40 minutes (3 phases)

1. Rappels des leçons passées

collectif | 3 min. | réinvestissement

Rappel des multiples et sous-multiples du cm².

Rappel du tableau d'unités d'aires (au tableau).

Rappel de la manière de convertir des unités d'aire.

2. Convertir des unités d'aire

individuel | 12 min. | réinvestissement

Exercices d'entraînement :

3 et 4 p101 (APM)

3. Résoudre un problème

individuel | 25 min. | réinvestissement

9 p 101(APM) : à réaliser collectivement .

9 p 101 (APM) avec changement des nombres à réaliser individuellement.

Pour les plus à l'aise :

10 p 101(APM)

 

Correction collective.

5

Manipuler les mesures d'aire

Dernière mise à jour le 21 mai 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Convertir des unités d'aire.
Comparer des aires.
Découvrir les formules de l'aire du carré et du rectangle.
Durée
45 minutes (3 phases)

1. Convertir et comparer

individuel | 15 min. | entraînement

7 et 6 p 101 (APM) : Faire un exemple au tableau pour chaque exercice, puis travail individuel.

Correction collective.

 

2. Découvrir des formules particulières

individuel | 15 min. | découverte

1 p 102

Correction collective et mise en évidence des formules des aires du carré et du rectangle.

3. Manipuler les formules

binômes | 15 min. | réinvestissement

7p 103 (APM)

Correction collective

6

Mesurer des aires

Dernière mise à jour le 21 mai 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Manipuler les formules particulières.
Résoudre des problèmes sur les mesures d'aire.
Durée
47 minutes (3 phases)

1. Rappels des leçons passées

collectif | 2 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappel des formules particulières : aire du rectangle et aire du carré.

2. Manipuler les formules

individuel | 20 min. | entraînement

3 et 4 p139 (GDM) 

Correction individuelle.

 

3. Résoudre des problèmes

binômes | 25 min. | réinvestissement

9p103 (APM)

8p133 (GDM)

>>> Faire des exemples au tableau avant avec des explications.

Correction individuelle.

7

Révision de la séquence

Dernière mise à jour le 21 mai 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Revoir toutes les notions vues depuis le début de la séquence.
Remédier aux difficultés de certains élèves.
Durée
35 minutes (2 phases)

1. Rappels des leçons passées

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire un point oral de tout ce que l'on a appris durant la séquence.

2. Révisions

individuel | 30 min. | réinvestissement

Proposer aux enfants des exercices de difficulté croissante.

Leur proposer de se faire aider par un tuteur lorsqu'ils sont en difficulté sur un point.

L'enseignante apporte son aide aux enfants en grande difficulté.

Correction individuelle.

1p98 (APM)

6p99 (APM)

7p137(GDM)

7p139 (GDM)

10p101(APM)

6p133 (GDM)

défi p137 (GDM)

13p103 (APM)

8

Evaluation

Dernière mise à jour le 21 mai 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Evaluer ce que les enfants n'ont pas acquis et ce qu'il faut reprendre.
Durée
40 minutes (1 phase)

1. Evaluation

individuel | 40 min. | évaluation

Après explication orale de chacun des exercices de l'évaluation, les enfants travaillent individuellement.