La division

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
A. SCHAEFER
Objectif
- Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour la division.
- Connaître la division.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 11 avril 2018
Modifiée le 11 avril 2018
Statistiques
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14 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Découverte: manipulation

Dernière mise à jour le 11 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-comprendre le sens de la division
-partager en parts égales de centaines, dizaines et unités
Durée
60 minutes (7 phases)
Matériel
-Fiche découpage élèves
-Tableau de répartition

1. Mise en route

collectif | 5 min. | découverte

Nous allons découvrir la division et quel est son sens.

2. Recherche du partage du trésor 1

individuel | 10 min. | recherche

Trois pirates doivent se partager 47 pièces d'un trésor. Combien en auront-ils chacun? Combien en reste-t-il après le partage ?

Ce problème peut être résolu en faisant un schéma ou en complétant la table de 3.

Recherche individuelle sur ardoise.

 

3. Mise en commun de la situation de recherche 1

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun des procédures, validation.

4. Recherche du partage du trésor 2

binômes | 10 min. | recherche

Cette fois-ci les pirates ont trouvé un trésor composé de 386 pièces d'or.

Combien de pièces chacun recevra-t-il ? 

Peut-on faire un schéma ou compléter la table de 3 pour pour partager ces 386 pièces d'or? 

Réponse attendue: non, trop long, c'est un trop grand nombre.

Proposer une autre technique aux élèves: distribuer les fiches la fiche découpage et le tableau de répartition ( matériel de numération ,plaques, barres, unités).

Vous devez distribuer les pièces d'or à chacun des 3 pirates. Pour cela, vous allez coller les plaques (centaines), barres (dizaines) et unités dans le tableau de répartition et compléter les rubriques

 

5. Mise en commun de la situation de recherche 2

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Quelques binômes explicitent leurs démarches.
Mettre en évidence le quotient =ce que recevra chaque pirate.
Il y a un reste de 2 (pièces)

A partir des explicitations et des constats, faire émerger la nécessité d'un reste toujours inférieur au diviseur .
Suite aux explicitations nous proposons l'écriture de la division posée, avec les termes : dividende, diviseur, quotient, reste (cf.annexe1)

Puis nous complétons l'égalité: 386 = (3 x ?) + ? 386=(3xq) + r 

6. Affichage division posée avec la nomenclature

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Combien de pièces y avait-il en tout à partager? 386 (noter sur l'affichage en même temps)

Combien de pirates y a-t-il? 3 (noter sur affichage)

Combien de pièces cela fait-il par pirate? 128 (noter sur affichage)

Combien reste-t-il de pièces? 2 (noter sur affichage)

7. Bilan de fin de séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
2

De la manipulation à la technique opératoire

Dernière mise à jour le 11 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-comprendre la technique opératoire posée de la division
-donner du sens à la technique opératoire posée de la division
Durée
65 minutes (9 phases)
Matériel
Tableau de répartition fait en séance 1
Cahier de brouillon
Ardoise

1. Rappel

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avons-nous fait lors de la dernière séance?

Réponse attendue: partage des pièces d'or. Division. Partage des centaines, dizaines et unités.

2. Recherche 1

individuel | 5 min. | découverte

Reprendre le tableau de répartition de la séance 1.

Poser la division en s'aidant du tableau. L'enseignante pose la division au tableau (sans le résultat).

3. Mise en commun recherche 1

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Poser la division au tableau en expliquant le partage au fur et à mesure (centaines, dizaines, unités).

4. Exercice d'application

individuel | 10 min. | entraînement

Cinq pirates se partagent 719 pièces d'or. Combien de pièces d'or chaque pirate recevra-t-il ?

Sur le cahier de brouillon, poser l'opération. Les élèves doivent faire le chemin dans leur tête: centaines, dizaines, unités.

5. Mise en commun exercice d'application

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction

6. Recherche 2: diviser par 10,100...

collectif | 10 min. | recherche

Cette fois-ci, j'ai 4256 pièces d'or et 10 pirates. Combien de pièces d'or aura chaque pirate? Combien de pièces d'or restera-t-il?

Recherche de 2 min par les élèves. Se rendent compte que le schéma ou la suite de la  multiplication par 10 ne sont pas pratiques et longs.

Quel est le nombre de dizaines dans 4256? 425 dizaines. Faire le tableau milliers, centaines, dizaines, unités au tableau et placer le nombre. Donc chaque pirate aura 425 pièces d'or (quotient). Combien de pièces d'or reste-t-il? 6 (unités)

7. Exercice d'application

individuel | 5 min. | entraînement

Cette fois il y a toujours 4256 pièces d'or mais 100 pirates!!

Les élèves cherchent sur leur ardoise.

8. Correction de l'exercice d'application

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

9. Trace écrite

collectif | 15 min. | découverte

Réalisation de la carte mentale avec les élèves.

 

3

Entraînement à la technique opératoire

Dernière mise à jour le 11 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-connaître la technique opératoire de la division
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Manuel Outils pour les maths CM2

1. Rappel

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappel en interrogeant un élève sur la leçon.

2. Entrainement: problèmes à résoudre

individuel | 20 min. | entraînement

Problème 2 : Une fermière récolte les œufs de ses poules. Elle ramasse 135 œufs. Combien peut-elle remplir de boites de 6 œufs ?

Problème 3 : Sonia a 524 euros. Elle a mis 6 mois pour économiser cet argent. Combien a-t-elle économisé chaque mois ?
Problème 4 : Une fleuriste a reçu une botte de 215 roses. Combien de bouquets de 7 roses peut-elle réaliser ?

BONUS groupe 2:

Problème 5 : Une personne part 7 jours en voyage et paye1407€. Quel est le prix d’une journée ?
Problème 6 : 168 enfants mangent à la cantine. Ils sont placés par table de 8. Combien de tables sont occupées ? 

3. Exercices d'entrainement

individuel | 15 min. | entraînement

Manuel:

G1: 1,6 p.71

G2: 1,2,6 P.71

4. Bilan de fin de séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
4

Réinvestissement

Dernière mise à jour le 11 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-connaître la technique opératoire de la division
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Manuel Outils pour les maths CM2

1. Rappel

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappel en interrogeant un élève sur la leçon.

2. Exercices de réinvestissement

individuel | 35 min. | réinvestissement

G1: 7,8, 12 p.71

Fiche de remédiation pour les élèves en difficulté.

G2: 10,11,12,13 p.71

3. Bilan de fin de séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
5

Entrainement de la division à 2 chiffres

Dernière mise à jour le 11 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-connaître la technique opératoire de la division à 2 chiffres
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Manuel Outils pour les maths CM2

1. Rappel

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappel en interrogeant un élève sur le leçon.

2. Exercices d'entraînement

individuel | 30 min. | entraînement

G1: 3,5,8 p.73

G2: 3,7,8,10 p.73

3. Bilan de fin de séance

collectif | 10 min. | découverte

Préparation à l'évaluation

6

Evaluation

Dernière mise à jour le 11 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-connaître la technique opératoire de la division
-résoudre des problèmes relevant de la division
-diviser en ligne un nombre par 10,100...
Durée
25 minutes (1 phase)

1. Evaluation différenciée

collectif | 25 min. | découverte