Comparer et calculer des aires

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM2.
Auteur
R. VERBREGUE
Objectif
- Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle.


- Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure.


- Différencier aire et périmètre d'une surface.


- Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple ou en utilisant une formule.


- Connaître et utiliser les unités usuelles d'aire : multiples et sous-multiples du m² et leurs relations, are et hectare.


- Connaître les formules de l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle, d'un disque.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 14 janvier 2018
Modifiée le 10 mars 2018
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Premiere notion

Dernière mise à jour le 14 janvier 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Comprendre ce qu'est la surface / l'aire
- Savoir qu'aire et périmètre sont différents
Durée
75 minutes (6 phases)

1. MeS

collectif | 5 min. | découverte

Pe explique que maintenant que la classe sait ce qu'est le périmètre, et sait le calculer, nous allons travailler sur une autre unité, une autre mesure : celle des aires

2. Problématiation

collectif | 10 min. | découverte

Je voudrais savoir qui entre la classe et les couloirs, où j'ai le plus de place.

Comment puis je -faire ?

Les faire verbaliser sur le résultat possible

Les E peuvent donner comme réponse --> mesurer le tour

 

A ce moment faire la différence entre l'AIRE et le PERIMETRE !

3. Recherche

individuel | 20 min. | recherche

Enumérer les activités possibles que les E peuvent réaliser pour calculer la surface.

Faire avancer les E sur l"idée de réaliser un plan

PE donne les mesures que les E doivent refaire sur une feuille à carreau

--> Les écrire au tableau

E dessinent sur une feuille à carreaux les deux surfaces.

Par la suite ils doivent compter le nombre de carreaux de chaque surface et ainsi trouver qu'elle est la plus grande des pièces

4. MeC

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les E expliquent comment ils ont fait pur recréer les salles sur leurs feuilles.

Montrer sur la télé les schémas des deux classes et recompter les carreaux

Faire émerger l'idée que la surface est égale à la longueur x la largeur

5. Structuration

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire comprendre que la surface/l'air n'est pas le contour d'une forme --> PERIMETRE

Que l'aire c'est la partie ou je peux me déplacer, c'est l"intérieur de la forme

Que pour calculer, je compte le nombre de carreaux à l'intérieur de la forme ou je calcule la longueur x la largeur

6. Exercisation

individuel | 20 min. | entraînement

Sur cette fiche, vous avez plusieurs forme, à vous de me donner la surface, et de me ranger ces figures par ordre décroissant. Pour les unités, nous utiliserons les unités d'aires.

Le second exercice, il faut construire une figure qui a la même aire que la figure déjà dessinée

 

Le troisième exercice, Il faut découper la forme A en autant de morceaux que vous souhaitez, le poser sur la figure B et me dire laquelle des deux figures et la plus grandes.

 

Réalisation des exercices

Travailler avec les 8 en difficultés pour être sûr que la notion de surface soit comprise.

2

Le tangram

Dernière mise à jour le 26 janvier 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure.


- Différencier aire et périmètre d'une surface.


- Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple ou en utilisant une formule.
Durée
95 minutes (7 phases)

1. Introduction

collectif | 5 min. | découverte

Revenir sur la différence qui existe entre l'aire et la surface

--> Prendre l'exemple de la classe = les murs et l'intérieur

--> ATTENTION : Faire formuler des élèves sur ces deux notions

2. MeS

collectif | 10 min. | découverte

Aujourd'hui nous allons continuer à travailler sur les surfaces/sur les aires, en utilisant un matériel que vous utilisez depuis plusieurs années déjà sans avoir parlé de surfaces/d'aires.

--> Présentez sur la télé le tangram

 

Faire formuler les e sur ce qu'ils voient

Plusieurs formes

Des figures de différentes formes

 

3. Problématisation

collectif | 10 min. | découverte

Vous allez tous avoir ce tangram sur une feuille, et vous allez devoir : 

--> Quelles pièces ont la même aire ?

--> Quelles pièces ont la plus grande aire ?

--> Quels pièces ont la plus petite aire ?

 

Comment allez vos faire ?

Superposer

 

4. Recherche

binômes | 20 min. | recherche

Par deux les E découpent et superposent les pièces du tangram pour répondre au 3 questions

Rester avec le groupe de 4 pour aiguiller plus ces E en difficultés

Il se peut que certains E ne choisissent pas la plus petite unité de comparaison et se retrouve donc incapable de "mesurer" l'air de certaine forme

--> Les aiguiller et leurs dire de trouver une forme/unité plus petite

5. MeC

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

PE Propose aux tableau le même tangram que les E dans une taille supérieure

Grâce à celui-ci les E expliquent les techniques utilisées

--> Découper la forme en petites parties

--> superposer pour vérifier qui à la plus grande aire

6. Institutionnalisation

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire émerger de la part des E l'idée que la forme ne permet pas de dire qui a la plus grande aire.

Que sans unité fixe, il faut comparer

--> IL FAUT DONC ABSOLUMENT UNE UNITE DE MESURE

7. Exercisation

individuel | 20 min. | entraînement

Avec les pièces de tangram que vous avez, vous allez devoir réaliser ces formes (PROJETER SUR LA TELE)

Lorsque c'est fait, vous allez devoir comparer l'aire de ces figures EN JUSTIFIANT VOTRE REPONSE

 

Lorsque c'est fait, Vous avez un autre exercice à réaliser, vous venez me voir pour que je vous le donne et vous l'expliue

 

--> Sur cette forme faite de plusieurs formes, je te demande de me calculer la surface de chaque forme en utilisant comme unité le carreau.

Attention, dans certaines figures, il y a des carreaux qui sont coupés en deux. Pour Fare une unité, il en faut donc deux.

Réalisation des deux activités

3

Le centimètre carré

Dernière mise à jour le 10 mars 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Savoir que pour mesurer une aire, on peut utiliser le cm2
- Connaitre une équivalence simple = 1dm2 = 100 cm2
- Aborder les notions d"équivalences de surface
Durée
35 minutes (3 phases)

1. MeS

collectif | 5 min. | découverte

Pe explique que maintenant pour le calcul des aires, nus n'allons plus utiliser l'unité d'aire, mais une unité plus précise.

2. Phase 2

individuel | 15 min. | recherche

Faire distribuer les feuilles avec des carreaux de 1cm sur 1 cm

Sur cette feuille vous voyez, en faut, un carré. Mesurez ce carré, combien de cm mesure t-il ?

1 cm

Expliquer aux E que maintenant, pour mesurer une aire, on utilisera cette unité que l'on appelle le cm2 --> ECRIRE AU TABLEAU.

Sur cette feuille, vous allez tracer un carré de 6 cm de côté, puis me donner son aire en cm2

A coté, vous tracerez une rectangle de 6 cm sur 8 cm et vous me donnerez son aire.

Réalisation des deux tracés

Demander aux E les réponses et quels sont les techniques utilisées our trouver ce résultat

Compter le nombre de carreau donc de cm2

Faire une multiplication

C'est sur cette seconde réponse qu'il faut insister et/ou revenir pour installer la formule de calcul d'aire du rectangle et du carré qui ont déjà été vues

 

3. Phase 3

individuel | 15 min. | recherche

Sur cette même feuille, vous allez tracer un carré de 1 dm de côté

REVENIR sur les équivalences de distance et l'écrire au tableau s'il faut

Réalisation du carré

Donner moi l'aire en cm2 de ce carré

Faire le lien entre ce carré qui fait 100 cm2 et calculer via la formule le carré qui fait 1dm2

Il faut donc ajouter deux 0 pour changer d'unité pour calculer les aires

 

Faire quelques exemples à l'oral en écrivant au tableau les réponses

1cm2 en mm2

5m2 en dm2

8km2 en hm2