la multiplication

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
L. FRADIN
Objectif
- Connaître la multiplication.
- Connaître des faits et procédures numériques multiplicatifs.
- Connaître les propriétés des opérations : 5×12 = 5×10 + 5×2.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • S'engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
  • Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
  • Résoudre des problèmes nécessitant l'organisation de données multiples ou la construction d'une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
  • Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
  • Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
Dates
Créée le 05 novembre 2017
Modifiée le 14 janvier 2018
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

la multiplication par un nombre à 1 chiffre, par 10,100...20,200... par un nombre à 2 ou 3 chiffres.

Déroulement des séances

1

la multiplication à 1 chiffre

Dernière mise à jour le 25 novembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Connaître la multiplication d'un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre
- Connaître les propriétés des opérations : 5×12 = 5×10 + 5×2., la décomposition pour la résolution
Durée
35 minutes (4 phases)
Matériel
cahier de mathématiques, ardoise
Informations théoriques
On a travaillé en rituels de calcul mental les tables de multiplication de 0 à 9 tous les jours.

1. Cherchons ensemble

collectif | 10 min. | découverte

​Nous allons aborder aujourd'hui le calcul avec la multiplication à 1 chiffre. Nous avons régulièrement travaillé les tables en calcul mental, vous allez pouvoir vous en servir ici !

Prenez votre ardoise et votre stylo.

Voici le calcul à résoudre, écrivez votre méthode.

Il faut 9 boites de conserves pour faire 1 boule de pétanque. Un jeu de pétanque est formé de 3 boules. combien faudra t il de boîtes pour ce jeu complet?

Je vous laisse chercher sur votre ardoise. Vous avez 3 minutes.

​Prendre l'ardoise et noter les chiffres et une proposition de calcul

calcul : 9 boites x 3 boules = 27 boites

9 boites +9 boites+ 9 boites. Ce n'est pas faux mais ca n'est pas le calcul attendu. On reprendra cette méthode au tableau également.

Correction au tableau.

Demander quelles ont été les méthodes utilisées?

Faire passer les 2 élèves avec 2 méthodes au tableau.

Addition/somme - multiplication/produit

Expliquer la différence entre les 2.

La multiplication est plus rapide .

 

2. Cherchons ex2

individuel | 5 min. | recherche

On va prendre un 2eme exemple:

il faut 629 canettes pour faire 1 chaise en fer. J'ai besoin de 4 chaises. De combien de canettes ai je besoin?

2 méthodes sont possibles comme on l'a vu.

Demander à 2 élèves de venir au tableau (2 élèves de même niveau idéalement)

chacun applique une méthode. 

​La multiplication doit être plus rapide que l'addition!

3. Je retiens - la lecon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avez vous constaté? 

​La multiplication simplifie le calcul

Le résultat s'appelle un produit (rappel : addition = somme)

pour multiplier 2 nombres : 2 méthodes

. on décompose : 629x4 = (600*4)+(20*4)+(9*4)=2400+80+36=2516

. on pose l'opération en commençant le calcul par les unités, puis d. puis c. sans oublier les retenues!

On note les réponses synthétiques au tableau 

Distribution de la lecon.

On reprend ensemble et on souligne.

4. je m'entraine

individuel | 10 min. | entraînement

Donner différents exercices de type:

. "résous uniquement les problèmes qui utilisent la multiplication" : l'élève doit lire le problème et le comprendre pour connaitre le mode opératoire le plus probant (addition, soustraction ou multiplication)

. compléter les décompositions de calcul : implique de connaître les tables de multiplication et travail sur la décomposition des grands nombres

. multiplications sans retenues

. multiplications avec retenues

2

Multiplier par 10,100...20,200

Dernière mise à jour le 05 novembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
- Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
Durée
30 minutes (3 phases)
Matériel
cahier de mathématiques, ardoise
Remarques
rappel : la notion a été vue en CE2

1. cherchons ensemble

individuel | 5 min. | recherche

Prenez vos ardoises. Nous allons continuer nos problèmes de multiplications.

​Voici mon problème : une personne adulte perd en moyenne 40 cheveux par jour. Combien en perd elle en 10 jours?

levez vos ardoises!

Maintenant en 1 mois de 30 jours?

levez vos ardoises!

​On fera l'exercice en calcul mental sur ardoise. La notion a été vue en CE2 et fait suite à la leçon sur les multiplications à 1 chiffre.

2. Je retiens : multiplier par 10,20 c'est...

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Le PE fera une mise en commun au tableau des informations retenues. :

​on pourra noter les colonnes des u. d. c. au tableau et insérer les calculs pour plus de lisibilité.

=> multiplier par 10 revient à rendre le nombre 10 fois plus grand

ex : 42x10 = 42 dizaines // 42x100 = 42 centaines

=> multiplier par 20 : on utilise la decomposition : 20 = 10x2

ex: 42x20 = 42x(2x10)=(42x2)x10=84x10=840

​On évitera de simplifier en précisant que multiplier par 100, revient à ajouter 2 zeros à la fin => ca n'est plus vrai avec les calculs de décimaux!

3. Exercices d application

individuel | 15 min. | entraînement

On proposera différents exercices:

. calcul en ligne

. calcul à trou

. problèmes

. decompose les multiplications et calcule.

3

Multiplier par un nombre à plusieurs chiffres

Dernière mise à jour le 26 novembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Elaborer une stratégie de calcul à l'oral et à l'écrit
- compétence travaillée : décomposer pour multiplier.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
cahier de mathématiques, ardoise
Remarques
Notion vue en CE2 et prolonge le travail des 2 séances précédentes

1. Découverte de la notion en binome

binômes | 15 min. | découverte

​le PE note un problème au tableau.

Le club de foot de l’USO a gagné des places pour assister à un match au Stade de France. Tous les adhérents sont invités soit 3114 personnes en tout. Le Stade de France  a une capacité de 81 338 places.

Dans la tribune Nord, il y a 23 Rangées de 126 sièges.

Dans la tribune Sud, il y a 21 rangées de 154 sièges.

Dans quelle tribune seront-ils installés ?

Expliquez votre calcul.

Je vous laisse 3 minutes pour réfléchir à la situation en binome et me dire comment vous feriez le calcul. Je n'attends pas le résultat final mais plutôt comment vous faites pour y arriver. 

Noter sur votre ardoise votre raisonnement.

​En binome, les élèves discutent d'une stratégie.

​le PE passe dans les rangs pour aider à la réflexion.

Choisir 2 élèves qui auront eu des stratégies de calculs probantes.

les 2 élèves font chacun 1 calcul : tribune nord et tribune sud.

126*23=(126*20)+(126*3) / ou calcul en colonne si connu par l'élève

154*21=(154*1)+(154*20) / ou calcul en colonne si connu

​erreurs de pose du calcul : 126*20*3 ou alignement des chiffres sous les unités sans décaler les dizaines

On reprendra la décomposition à l'oral : multiplier par 14 c'est multiplier par 10 puis multiplier par 4 et additionner les 2 résultats

​

2. Ce que j'ai retenu

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

​Le PE note au tableau ce que les élèves auront retenu:

Pour faire une multi en ligne à plusieurs chiffres : on décompose le multiplicateur.

On pose le calcul en colonne. On commencera par la 2eme ligne et le chiffre des unités.

Puis on calcule avec le chiffre des dizaines qu'on pose dans la colonne des dizaines, puis les chiffres des centaines qu'on pose dans la colonne des centaines....

ex  : 712x64 : on multipliera 712x4 unités, puis en dessous 712 x6 dizaines (on décale au chiffre des dizaines), puis on effectue l'addition

​Reprendre le tableau des unités et mettre le calcul dans le tableau en insistant pour bien respecter les colonnes

​On utilisera également l'ordre de grandeur pour faire un vérification du résultat. Ainsi on notera 712x64 => 700x60=42000. Le résultat sera proche de 42000.

3. Exercices d application

individuel | 15 min. | entraînement

On proposera différents types d'exercices : 

. calcul en ligne

. calcul posé

. vérifier les décompositions et dire si elles sont correctes

. problemes

. donner les ordres de grandeur

4

Evaluation

Dernière mise à jour le 14 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- connaitre la multiplication et les propriétes des multiplication.
- savoir évaluer un ordre de grandeur dans le cadre de la résolution d'un calcul
- savoir resoudre un probleme multiplicatif et additif
Durée
30 minutes (1 phase)

1. evaluation sur les 3 typesde multiplications

individuel | 30 min. | évaluation

On différenciera pour certains élèves : utilisation de la table de multiplication

 Ici ce qui nous importe c'est la méthode de calcul, la décomposition , le résultat est important mais pas essentiel.