Les fractions: lire, écrire et représenter

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
S. MEHIRI
Objectif
- Comprendre et utiliser la notion de fractions simples.
- Connaître les écritures fractionnaires.
- Connaître diverses désignations des fractions (orales, écrites et décompositions).
- Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée.
- Aborder une première extension de la relation d'ordre.
- Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs.
- Établir des égalités entre des fractions simples.
Relation avec les programmes

Socle commun de connaissances, de compétences et de culture

  • Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Dates
Créée le 30 octobre 2017
Modifiée le 10 décembre 2017
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Les fractions simples

Dernière mise à jour le 05 novembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre et utiliser la notion de fractions simples
- Comprendre l'ecriture fractionnaire
- Apprehender diverses designations des fractions (orales, ecrites et decompositions)
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
Bande de papiers

1. Manipulation / pliages et mesurages d’aires

groupes de 5 | 15 min. | découverte

Chaque groupe dispose de trois feuilles carrées.

« Recherchez différentes façons de plier vos feuilles de façon à obtenir 4 parties superposables (donc egales). Vous devez trouver trois pliages différents. »

Proposer ensuite de colorier l’une des cases de chaque carré.

« Quelle est l’aire de la partie coloriée ? A quoi correspond la partie coloriée ? »

: « Vous avez colorié un quart du carré. Avez-vous déjà entendu ce mot ? »

1/4 est un nouveau nombre et on l’écrit ainsi : 1/4 ou  1(sur 4)  ou un quart (les noter au tableau).                                                                     4

Cette écriture s’appelle une fraction

2. Recherche d'aires de figures

collectif | 10 min. | recherche

Lecture collective de la question

Recherche individuelle

Correction collective

Correction : A : 1/2   -   B : 1/3   -   C : 1/4   -    D : 1/5    -  E : 1/6    - F : 1/8    -  G : 1/10

Toutes les fractions sont écrites au tableau et lues par chaque élève.

3. Phase d'activités

collectif | 15 min. | entraînement

Lecture collective des consignes 

Travail individuel

Circuler dans les rangs afin de vérifier la bonne compréhension des élèves

4. Trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribution de la trace ecrite

Lecture 

S'approprier la trace ecrite avec des surligneurs

2

Les fractions simples et les fractions décimales

Dernière mise à jour le 13 novembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
- Comprendre et utiliser la notion de fractions simples.
- Connaître les écritures fractionnaires.
- Connaître diverses désignations des fractions (orales, écrites et décompositions).
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
Bandes blanches de 24 cm, vertes de 12 cm, rouges de 8 cm,Jaunes de 6 cm
Carrés de 10x10, divisés en 10 bandes ou 100 carreaux

1. Découverte, construction de la regle

collectif | 25 min. | découverte

1) Recherche et structuration sur fractions simples

Donner une bande de chaque couleur aux différents groupes d’élèves et leur demander :

« Combien de bandes vertes / rouges / jaunes  faut-il  pour couvrir exactement la bande blanche ? ».

Manipulation des élèves

« La bande verte c’est la moitié de la bande blanche, c’est un demi de la bande blanche, quand on met deux bandes vertes, on obtient la blanche  etc...  ».

Noter

1 = 1/2 + 1/2 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4

2)  Recherche et structuration sur fractions décimales 

Travail individuel

Demander aux élèves de  colorier 2/10 en rouge et  5/10 en bleu  : « quelle fraction décimale représente la partie coloriée / non coloriée ? ».

Prendre le carré composé de 10 bandes égales et colorier 7 bandes

Comparer avec le carré précédent:

Coller les carrés et faire écrire dans le cahier du jour:

7 bandes colorées 7/10 sont égales à 10 petits carrés : 70/100.

 

2. Vrai ou faux

collectif | 10 min. | recherche

Projeter situation de recherche sur TNI

Travail sur ardoise

Confrontation entre les différentes réponses

3. Application

individuel | 15 min. | entraînement

Exercices 7/8/9 page 23

4. Trace écrite

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
3

Rallye maths (reinvestissement)

Dernière mise à jour le 19 novembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Socle commun:
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.

Objectifs:

- Comprendre et utiliser la notion de fractions simples.
- Connaître les écritures fractionnaires.
- Connaître diverses désignations des fractions (orales, écrites et décompositions).
Durée
50 minutes (1 phase)
Matériel
Feuilles d'activites

1. Rallye maths

individuel | 50 min. | réinvestissement

Travail en autonomie

Feuilles d'activites a coller dans le cahier du jour

Atelier avec eleves en difficulte (Ines/Charline/Leane/Siham)

Tutorat

4

Exprimer une mesure a l'aide d'une fraction

Dernière mise à jour le 26 novembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Socle commun:
- Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée.

Objectif de la seance:
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
Feuille quadrillee 140 carreaux
Exercice recherche
Manuel mathematiques

1. Recherche

collectif | 15 min. | découverte

Distribuer feuille quadrillee a chaque eleve

Vous devez decouper dans cette feuille 1 rectangle de 12 carreaux

Certains feront 1 carreau sur 12 et d'autres 4 sur 3 ou 6 sur 2

Colorier 4 carreaux.

Coller ce rectangle sur une feuille 

Transformer le rectangle en alignant les carreaux, pour ce faire utiliser le rectangle de l'élève qui a raisonné sur 12X1. On passe ainsi à une droite.

Bien repérer que tous les morceaux de cette droite ont la même taille. Placer ensuite les repères. 0 - 1 - 0/12 - 4/12 - 12/12

Répéter ce travail avec : 1 rectangle de 9 carreaux où il faut colorier 3 carreaux,

2. Recherche

collectif | 15 min. | recherche

Distribuer la feuille de recherche a coller dans le cahier du jour

Mise en commun 

3. Entraînement

collectif | 20 min. | découverte

Exercices 2 a 7 page 25

4. Trace écrite

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
5

Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs

Dernière mise à jour le 03 décembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Etre capable de placer une fraction sur une droite graduée
- Encadrer une fraction inférieure à l’unité par deux entiers
- Encadrer une fraction supérieure à l’unité par deux entiers
Durée
50 minutes (4 phases)

1. Decouverte

collectif | 15 min. | découverte

Rappel sur le numérateur et le dénominateur

Dessiner au tableau une tarte divisée en quarts et colorier 3/4. Les eleves doivent trouver la fraction qui est associée

Présentation des différentes droites graduées. 

Trouver celle qui est utile par rapport a la tarte. 

Placer la fraction 3/4 sur la droite graduée.

Ecrire entre quels nombres entiers cette fraction est encadrée.

0 < 3/4 < 1 

Recommencer avec d'autres fractions telles que 2/5, 5/4 et 4/4

Construction de la regle avec les eleves à l'oral

Faire remarquer qu’une fraction est inférieure à 1 si son numérateur est inférieur à son dénominateur. De meme, faire comprendre qu'une fraction est supérieure à 1 si son numérateur est supérieur à son dénominateur. Fraction égale à 1 si le numérateur est égal au dénominateur.

2. Recherche sur l'encadrement

collectif | 10 min. | recherche

Support: cahier de brouillon ou ardoise

Ecrire la fraction 12/5 au tableau et demander aux eleves de placer cette fraction sur une droite graduée et de realiser un encadrement entre deux nombres entiers. 

Meme consigne mais trouver une stratégie sans utiliser la droite graduée

Mise en commun: Exposer les différentes stratégies des eleves 

L'unité est partagée en 5 parts égales : 

... x 5 < 12 < ... x 5 

2 x 5 < 12 < 3 x 5

La fraction 12/5 est comprise entre 2 et 3

3. Entraînement sur les encadrements

individuel | 20 min. | entraînement

Modalité de travail: autonomie

Mise en commun et correction collective 

Exercices du manuel page 27: 2/3/4/5

4. Institutionnalisation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
6

Ecrire une fraction sous la forme d'un nombre entier d'une fraction inférieure à 1

Dernière mise à jour le 10 décembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Objectif:
Ecrire une fraction sous la forme d’un entier égal à 1 et d’une fraction inférieure à 1.
Ecrire une fraction sous la forme d’un entier supérieur à 1 et d’une fraction inférieure à 1.

Compétences associées:
- Établir des égalités entre des fractions simples.
Durée
50 minutes (6 phases)
Matériel
- Feuilles sur les quarts
- Feuilles sur les tiers
- Feuille de recherche

1. Decouverte sur les fractions formées d’un entier égal à 1 et d’une fraction inférieure à 1

individuel | 5 min. | découverte

Distribuer les dessins divisés en quarts et dire  : «  Léo et ses amis ont mangé 7 quarts de tarte. Avec le matériel, coloriez les parts mangées.  »

Comparer les propositions et demander  : «  Combien de parts ont été  mangées  ?  Combien de parts faut-il pour faire une tarte entière ? ».

On écrira alors : 7/4 de tarte, c’est une tarte + ¾ d’une autre tarte. 7/4 = 1 + ¾

 

2. Decouverte sur les fractions formées d’un entier superieur à 1 et d’une fraction inférieure à 1

collectif | 5 min. | découverte

Distribuer les dessins divisés en tiers et dire  : «  Sarah et ses amis ont mangé 8 tiers de tarte. Avec le matériel, coloriez les parts mangées.  »

Comparer les propositions et demander  : «  Combien de parts ont été  mangées  ?  Combien de parts faut-il pour faire une tarte entière ? ».

On écrira alors : 8/3 de tarte, c’est deux tartes + 2/3 d’une autre tarte. 8/3 = 2 + 2/3

3. Travail de recherche

collectif | 10 min. | recherche

Vous devez trouver la fraction qui correspond aux parts de gâteaux grisées puis écrire cette fraction sous forme d’un entier et d’une fraction plus petite que 1 

 

Exemple 1 : il y a  28  parts grisées et un gâteau contient 6 parts donc la partie grisée correspond à 28 /6 et on voit d’après le dessin que cela correspond à 4 gâteaux entiers et 4 parts ce qui se traduit par 4 + 4/6.

Dans le cadre, on écrit 28/6= 4 + 4/6.

4. Recherche a l'aide d'une demi droite graduée

individuel | 5 min. | recherche

Consigne : A l'aide de votre ardoise, vous allez devoir placer la fraction 13/4 et trouver la partie entiere et la partie fractionnaire qui correspond. 

13/4 = 4/4 + 4/4 + 4/4 + 1/4

13/4 = 1 + 1 + 1 + 1/4

13/4 = 3 + 1/4 

5. Entrainement

individuel | 20 min. | entraînement

Exercices 1, 3, 5, 6 et 7 pages 28-29

6. Institutionnalisation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation